2020北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 圓的知識點總結(jié)及習(xí)題

1、rddCBAOd rd=rr d圖 4r Rd圖 5rRd【文庫獨家】 【文庫獨家】圓的總結(jié) 圓的總結(jié) 圓與三角形、四邊形一樣都是研究相關(guān)圖形中的 圓與三角形、四邊形一樣都是研究相關(guān)圖形中的線、角、周長、面積 線、角、周長、面積等知識。包括 等知識。包括性質(zhì)定理與判定定理及公式 性質(zhì)定理與判定定理及公式。一 集合： 集合：圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；圓的內(nèi)部：可以

2、看作是到定點的距離小于定長的點的集合二 軌跡： 軌跡：1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線三 位置關(guān)系： 位置關(guān)系：1 點與圓的位置關(guān)系

3、:點在圓內(nèi) dr 點 A 在圓外2 直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓相離 d>r 無交點 直線與圓相切 d=r 有一個交點 直線與圓相交 dR+r外切（圖 2） 有一個交點 d=R+r相交（圖 3） 有兩個交點 R-r<d<R+r內(nèi)切（圖 4） 有一個交點

4、 d=R-r內(nèi)含（圖 5） 無交點 d<R-rPBAON M AO角形即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90°注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。七 圓內(nèi)接四邊形 圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙O 中，∵四邊形 ABCD 是內(nèi)接四邊形∴∠C+∠B

5、AD=180° B+∠D=180°∠DAE=∠C八 切線的性質(zhì)與判定定理 切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)N⊥OA 且 MN 過半徑 OA 外端∴MN 是⊙O 的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理：