三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)第三章 三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用三角學(xué)的發(fā)展，由起源迄今差不多經(jīng)歷了三﹑四千年之久，在古代，由于古代天文學(xué)的需要，為了計算某些天體的運(yùn)行行程問題，需要解一些球面三角形，在解球面三角形時，往往把解球面三角形的問題歸結(jié)成解平面三角形，這些問題的積累便形成了所謂古代球面三角學(xué)﹑古代平面三角學(xué)；雖然古代球面三角學(xué)的發(fā)展早于古代平面三角學(xué)，但古代平面三角學(xué)卻是古代球面三角學(xué)的發(fā)展基礎(chǔ)。三

2、角函數(shù)在數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)里的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們本質(zhì)上是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。由于三角函數(shù)具有周期性，所以并不具有單射函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有重要的應(yīng)用，在物理學(xué)中也是常用的工具。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具。 在實際生活中

3、，有許多周期現(xiàn)象可以用三角函數(shù)來模擬，如物理中簡諧振動、交流電中的電流、潮汐等，都可以建立三角函數(shù)的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題；很多最值問題都可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)來解決，如天氣預(yù)報、建筑設(shè)計、航海、測量、國防中都能找到神奇的三角函數(shù)的影子。因而三角函數(shù)解決實際問題應(yīng)用極廣、滲透能力很強(qiáng)。精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)通訊電纜鋪設(shè)問題如圖，一條河寬 km，兩岸各有一座城市的直線距離是 4km，今需鋪設(shè)一條

4、 A B A B 和，與電纜連 與 ，已知地下電纜的修建費(fèi)是 2 萬 A B元/km，水下電纜的修建費(fèi)是 4 萬元/km，假定河岸是平行的直線（沒有彎曲） ，問應(yīng)如何鋪設(shè)方可使總施工費(fèi)用達(dá)到最少？分析：設(shè)電纜為 時費(fèi)用最少，因 AD DB ?為河寬 為定值，為了表示 的長，不 AC AD BD 和妨設(shè) . CAD ? ? ?解：設(shè) ，則 , 0 0 90 CAD ? ? ? ? ? ? （） sec , , tan AD CB BD ?

5、 ? ? ? ?－∴總費(fèi)用為 = 4 sec 2tan 2 15 y ? ? ? ? － ??cossin 2 4 ?2 15 ?問題轉(zhuǎn)化為求 的最小值及相應(yīng)的θ 4 2sincos u ??? ?值，而 表示點(diǎn) 與點(diǎn) sin 2 u 2 cos??? ? ? － 0 2 P （，）斜率的－2 倍 ，有圖可得 在 單位圓周上運(yùn)動，當(dāng) cos ,sin Q ? ? （） 0 0 90 ? ? ? （） Q 41直線 與圓弧切于點(diǎn) 時，u