隨機(jī)噪聲激勵(lì)下分段系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性研究.pdf

1、噪聲在自然界中廣泛存在，通常會(huì)對(duì)有用信號(hào)或信息產(chǎn)生隨機(jī)干擾，它反映了微觀運(yùn)動(dòng)對(duì)宏觀變量演化過(guò)程的雜亂無(wú)規(guī)作用。通常情況下噪聲被認(rèn)為是消極有害的干擾，然而通過(guò)研究噪聲對(duì)非線性系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)一個(gè)弱的噪聲不僅對(duì)系統(tǒng)演化起決定性作用，而且能夠誘導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生許多新的現(xiàn)象。在實(shí)際中，分段系統(tǒng)普遍存在。分段系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在物理、化學(xué)和生物等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用，許多實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)模型的建立都是基于分段系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的。因此研究噪聲激勵(lì)下的分段系統(tǒng)是必要的。本文對(duì)隨

2、機(jī)噪聲激勵(lì)下分段系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)展開(kāi)研究，主要研究高斯和非高斯噪聲激勵(lì)下分段系統(tǒng)中噪聲誘導(dǎo)的非平衡相變、逃逸問(wèn)題以及隨機(jī)共振現(xiàn)象。研究方法和結(jié)論具體如下:
　　研究了關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動(dòng)下分段線性雙穩(wěn)鋸齒系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)和高斯噪聲驅(qū)動(dòng)下分段非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。運(yùn)用路徑積分法、統(tǒng)一色噪聲近似法，推導(dǎo)出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)的解析表達(dá)式。分析了乘性和加性噪聲強(qiáng)度及其關(guān)聯(lián)性對(duì)穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)的影響。觀察系統(tǒng)出現(xiàn)的新的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)噪聲互關(guān)聯(lián)強(qiáng)度以及乘

3、性噪聲強(qiáng)度和加性噪聲強(qiáng)度都能夠誘導(dǎo)非平衡相變;且乘性噪聲和加性噪聲對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率密度的影響作用是相同的。然而噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間不能誘導(dǎo)相變。
　　研究了非高斯噪聲激勵(lì)下分段非線性系統(tǒng)的平均首次穿越時(shí)間。運(yùn)用路徑積分法、統(tǒng)一色噪聲近似和最速下降法得到了系統(tǒng)平均首次穿越時(shí)間的表達(dá)式。通過(guò)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，非高斯噪聲強(qiáng)度的增加會(huì)導(dǎo)致平均首次穿越時(shí)間曲線出現(xiàn)單峰結(jié)構(gòu)，而加性噪聲強(qiáng)度的增加會(huì)導(dǎo)致平均首次穿越時(shí)間的單調(diào)減小，這表明在該模型中非高斯噪聲和

4、高斯噪聲對(duì)平均首次穿越時(shí)間的影響是不同的。
　　研究了非高斯噪聲與外周期信號(hào)共同驅(qū)動(dòng)下分段非線性系統(tǒng)的隨機(jī)共振問(wèn)題。運(yùn)用路徑積分法，統(tǒng)一色噪聲近似和兩態(tài)模型理論，得到了信噪比的解析表達(dá)式。分析了非高斯噪聲和周期信號(hào)對(duì)隨機(jī)共振的影響，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)生了傳統(tǒng)的隨機(jī)共振。作為非高斯噪聲強(qiáng)度的函數(shù)，系統(tǒng)信噪比隨著非高斯噪聲偏離參數(shù)的增加而增加;而作為高斯噪聲強(qiáng)度的函數(shù)，系統(tǒng)信噪比隨著非高斯噪聲偏離參數(shù)的增加而減小。這表明該系統(tǒng)中非高斯噪聲和高