2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、天津大學(xué)《最優(yōu)化方法》復(fù)習(xí)題(含答案) 天津大學(xué)《最優(yōu)化方法》復(fù)習(xí)題(含答案)第一章 概述(包括凸規(guī)劃)一、 判斷與填空題123 設(shè) f : D ? R n ? R. 若 x ? R , 對(duì)于一切 x ? R 恒有 f (x?) ? f (x) , 則稱(chēng) x 為最優(yōu)化問(wèn)題n 4 設(shè) f : D ? R ? R. 若 x ? D , 存 在 x 的 某 鄰 域 N?(x?) , 使 得 對(duì) 一 切 ? ?? n n ?arg max f

2、(x) ? arg min [? f (x)]. √x?Rn x?Rnmax f (x) : x ? D ? R n ? ?min f (x) : x ? D ? R n . ? ? ? ? ?minx?Df (x) 的全局最優(yōu)解. ?x ? N?(x?) 恒有 f (x?) ? f (x) ,則稱(chēng) x? 為最優(yōu)化問(wèn)題min f (x) 的嚴(yán)格局部最x?D優(yōu)解. ?5 給定一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題,那么它的最優(yōu)值是一個(gè)定值. √6 非空集合 D

3、? R 為凸集當(dāng)且僅當(dāng)D 中任意兩點(diǎn)連線(xiàn)段上任一點(diǎn)屬于D . √7 非空集合 D ? R 為凸集當(dāng)且僅當(dāng)D 中任意有限個(gè)點(diǎn)的凸組合仍屬于D . √8 任意兩個(gè)凸集的并集為凸集. ?n 9 函數(shù) f : D ? R ? R 為凸集 D 上的凸函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)? f 為 D 上的凹函數(shù). √? n 10 設(shè) f : D ? R ? R 為凸集 D 上的可微凸函數(shù) , x ? D . 則對(duì) ?x ? D ,有nnf (x) ? f (x?) ?

4、?f (x?)T (x ? x?). ?11 若c(x) 是凹函數(shù),則 D ? {x? R c(x) ? 0}是凸集。 √12 設(shè) xn? ? 為由求解min kx?Df (x) 的算法 A 產(chǎn)生的迭代序列,假設(shè)算法 A 為下降算法,則對(duì)?k ?? 0,1, 2, ?,恒有 f (xk?1) ? f (xk ) .第二章 線(xiàn)性規(guī)劃考慮線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題:(LP) min cTxs.t. Ax ? b, x ? 0,其中,c ? R n, A?

5、 R m?n, b? R m 為給定的數(shù)據(jù),且 rank A ? m, m ? n.一、 判斷與選擇題1 (LP)的基解個(gè)數(shù)是有限的. √2 若(LP)有最優(yōu)解,則它一定有基可行解為最優(yōu)解. √3 (LP)的解集是凸的. √4 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)型的(LP),設(shè) xk 由單純形算法產(chǎn)生,則對(duì) k ?? 0,1, 2, ??,有cT x k ? cT x k?1. ×? ?5 若 x * 為(LP)的最優(yōu)解, y* 為(DP)的可行解,則

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