修訂過的最優(yōu)化方法復習題

1、《最優(yōu)化方法》復習題《最優(yōu)化方法》復習題第一章引論一、判斷與填空題1√)].([arg)(argminmaxxfxfnnRxRx????2????.:)(min:)(maxnnRDxxfRDxxf???????3設若，對于一切恒有，則稱.:RRDfn??nRx??nRx?)()(xfxf???x為最優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解.)(minxfDx??4設若，存在的某鄰域，使得對一切.:RRDfn??Dx???x)(?xN?恒有，則稱為最優(yōu)化問題

2、的嚴格局部最)(??xNx?)()(xfxf???x)(minxfDx?優(yōu)解.?5給定一個最優(yōu)化問題，那么它的最優(yōu)值是一個定值.√6非空集合為凸集當且僅當中任意兩點連線段上任一點屬于.√nRD?DD7非空集合為凸集當且僅當中任意有限個點的凸組合仍屬于.√nRD?DD8任意兩個凸集的并集為凸集.?9函數(shù)為凸集上的凸函數(shù)當且僅當為上的凹函數(shù).√RRDfn??:Df?D10設為凸集上的可微凸函數(shù)，.則對，有RRDfn??:DDx??Dx??)

3、.()()()(???????xxxfxfxfT?11若是凹函數(shù)，則是凸集。√)(xc0)(???xcRxDn12設為由求解的算法A產生的迭代序列，假設算法A為單調下降??kx)(minxfDx?算法，則對，恒有.???210??k)()(1kkxfxf??第二章線性規(guī)劃考慮線性規(guī)劃問題：0..min)(??xbAxtsxcLPT其中，為給定的數(shù)據(jù)，且rankmnmnRbRARc????.nmmA??一、判斷與選擇題1(LP)的基解個數(shù)

4、是有限的.√2若(LP)有最優(yōu)解，則它一定有基可行解為最優(yōu)解.√3(LP)的最優(yōu)解集是凸的.√4對于標準型的(LP)，設由單純形算法產生，則對，有??kx???210?k.1??kTkTxcxc5若為(LP)的最優(yōu)解，為(DP)的可行解，則√xy.ybxcTT?6設是線性規(guī)劃(LP)對應的基的基可行解，與基變量0x)(1mPPB??對應的規(guī)范式中，若存在，則線性規(guī)劃(LP)沒有最優(yōu)解。mxx1?0?k?7求解線性規(guī)劃(LP)的初始基可行