積分步長對離散HindmarsH-Rose模型分岔的影響.pdf

1、本文通過向前歐拉離散格式將一個三維的連續(xù)Hindmarsh-Rose常微分方程組進行離散化，進而對相應(yīng)的離散模型加以研究和討論。通過應(yīng)用中心流形定理、分岔理論和Hopf分岔的一個準(zhǔn)則，分別得出了當(dāng)積分步長被選為分岔參數(shù)時，模型存在fold分岔、flip分岔和Hopf分岔的條件。其中，在研究Hopf分岔的過程中，經(jīng)典的中心流形定理無法準(zhǔn)確地給出系統(tǒng)存在Hopf分岔的充分條件，所以應(yīng)用Hopf分岔的一個準(zhǔn)則，我們得到了三維離散Hindmar

2、sh-Rose模型存在Hopf分岔的條件。通過應(yīng)用數(shù)值計算和數(shù)值模擬手段，包括時間序列、分岔圖、最大李雅普諾夫指數(shù)圖和相圖，進一步驗證了上述定性分析的正確性。研究結(jié)果表明，積分步長對一個三維離散時間Hindmarsh-Rose模型的局部分岔和全局分岔都有所影響，隨著積分步長的改變，系統(tǒng)會呈現(xiàn)復(fù)雜的動力學(xué)行為。這些結(jié)果能夠為Hindmarsh-Rose模型更深入的研究和應(yīng)用，如三維系統(tǒng)的電路實現(xiàn)、實驗數(shù)據(jù)擬合等提供必要的分析基礎(chǔ)，而且，當(dāng)