一類帶有粘彈性阻尼的振動(dòng)傳遞問題解的存在性和衰減的研究.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)和材料科學(xué)的迅速發(fā)展，粘彈性材料已廣泛存在于自然界和工程實(shí)際當(dāng)中.在實(shí)際的應(yīng)用中，我們經(jīng)常會(huì)看到幾種不同彈性性質(zhì)的材料在整個(gè)表面連接在一起，這時(shí)波在不同材料中的傳播就被稱為振動(dòng)傳遞問題.隨著科技的進(jìn)步和材料科學(xué)的飛速發(fā)展，振動(dòng)傳遞問題在工程、物理以及材料科學(xué)等領(lǐng)域有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用.近年來(lái)有越來(lái)越多的學(xué)者們關(guān)注并且研究了此類問題.本文主要討論了一類具有粘彈性的振動(dòng)傳遞問題，得到了關(guān)于解的存在性與衰減的結(jié)果.主要內(nèi)容安排如下

2、:
　　第一章介紹了振動(dòng)傳遞問題的研究背景以及發(fā)展趨勢(shì)，概括本文所做的主要工作.
　　第二章研究了帶有摩擦阻尼、歷史項(xiàng)和時(shí)滯的振動(dòng)傳遞問題解的存在性和一般衰減.首先，通過(guò)半群定理證明了解的存在性.然后通過(guò)構(gòu)造能量泛函，在時(shí)滯項(xiàng)系數(shù)和摩擦阻尼項(xiàng)系數(shù)滿足一定的權(quán)重關(guān)系下，證明了解的一般衰減結(jié)果，而指數(shù)衰減和多項(xiàng)式衰減只是這里的特例.
　　第三章研究了帶有摩擦阻尼、記憶阻尼和時(shí)滯的振動(dòng)傳遞問題解的存在性和一般衰減.首先，用F

3、aedo-Galerkin方法證明了弱解的存在唯一性.然后通過(guò)引入適當(dāng)?shù)哪芰糠汉蜆?gòu)造與之等價(jià)的Lyapunov泛函，在時(shí)滯項(xiàng)系數(shù)和摩擦阻尼項(xiàng)系數(shù)滿足一定的權(quán)重關(guān)系下，證明了解的一般衰減結(jié)果，而指數(shù)衰減和多項(xiàng)式衰減只是這里的特例.
　　第四章在第三章的基礎(chǔ)上考慮了系統(tǒng)里沒有線性摩擦阻尼的情形，即研究了僅帶有記憶阻尼和時(shí)滯的振動(dòng)傳遞問題的指數(shù)衰減.此時(shí)的主要困難是在做能量衰減估計(jì)的時(shí)候，時(shí)滯項(xiàng)不再受到摩擦阻尼項(xiàng)的控制，系統(tǒng)可能變得不