丟番圖逼近中的一些下極限集的Haudorff維數(shù).pdf

1、丟番圖逼近是數(shù)論中一個重要的分支，歷史悠久。近些年來，研究在這方面的取得了很大進步。丟番圖逼近的內容非常豐富，其主要內容就是實數(shù)的有理逼近問題。眾所周知，實數(shù)的有理逼近問題與連分數(shù)聯(lián)系密切，求一個數(shù)的連分數(shù)展開式，可以轉換成構造有理逼近解的問題，進而連分數(shù)成為了研究實數(shù)有理逼近的一個有力工具。
　　本文在Adiceam、Jarník和Besicovith工作的基礎上研究并改進了可被有理數(shù)精確逼近的實數(shù)所構成的下極限集的Hausdo

2、rff維數(shù)。記(此處公式省略)，設Q包含于N(其中Q是無窮子集)?？紤]下極限集Wτ\Wτ(Q)的Hausdorff維數(shù)，本文證明了對任意的τ>2，如果Q是一個N\Q-自由集，那么Wτ\Wτ(Q)的維數(shù)和Wτ的Hausdorff維數(shù)一樣，都是2/τ。另一方面，給出了一個當τ≤2時，對一般的Q，dimH Wτ\Wτ(Q)=0=1+υ(N\Q)τ的例子。
　　本文分為四部分：
　　第一章為緒論，主要介紹所研究問題的背景及其意義，并

3、簡述了國內外關于此問題的研究現(xiàn)狀和相關的結論。
　　第二章介紹了相關的預備知識，主要包括Hausdorff測度的定義及相關性質，連分數(shù)及其一些性質，質量分布原理及其他一些后文運用到的結論。
　　第三章給出了本文的主要結論及其證明過程，在證明過程中構造Cantor集、測度以及長度度量的定義，根據(jù)以上的構造，運用質量分布原理證明本文的結論。
　　第四章對本文主要結論的補充及其證明。
　　最后一章主要是探討相關結論的推