圖多項式理論的起源與發(fā)展.pdf

1、圖論是一個重要的數(shù)學(xué)分支，迄今已有200多年的悠久歷史。近年來，隨著與其他學(xué)科的相互融合與相互滲透，涌現(xiàn)出代數(shù)圖論、幾何圖論、概率圖論等多個新分支。代數(shù)圖論是應(yīng)用代數(shù)方法研究圖論問題的一門重要理論分支。圖多項式理論是代數(shù)圖論的一個核心部分，是圖的各種代數(shù)不變量的總稱，主要研究內(nèi)容包括:圖的色多項式、塔特多項式、特征多項式、匹配多項式和F-多項式等。
　　本文在研讀大量原始文獻(xiàn)和相關(guān)歷史研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，以圖多項式理論的起源和發(fā)展為

2、主線，以時間為軸線，選取幾種典型的圖多項式進(jìn)行詳細(xì)研究，從歷史發(fā)展觀的角度，利用文獻(xiàn)分析法，對各個圖多項式起源與發(fā)展的歷史進(jìn)程做全面、系統(tǒng)的分析和研究。主要結(jié)果如下:
　　1.系統(tǒng)研究了圖的色多項式的起源與發(fā)展。分析了伯克霍夫如何提出地圖色多項式的概念，以及惠特尼如何把色多項式由地圖推廣至一般的圖。全面剖析了塔特如何得出具有雙變量的塔特多項式，并闡述了他的主要思想。探討了里德提出色多項式兩個新問題的重要意義，簡要概述了圖的色性的研

3、究進(jìn)展。
　　2.深入探究了圖的特征多項式的由來與發(fā)展。分析了在試圖運(yùn)用圖的特征多項式對圖進(jìn)行分類的過程中，如何催生出圖的同譜這個新概念及等價關(guān)系，因此，由圖的特征多項式出發(fā)，探究了與之相應(yīng)的圖的譜理論的歷史起源與發(fā)展。
　　3.詳細(xì)闡述了圖的匹配理論的歷史起源與發(fā)展，對匹配理論的起源階段彼得森研究1-因子和柯尼希研究二部圖匹配的歷史過程進(jìn)行了梳理，并在此基礎(chǔ)上考察了匹配理論的進(jìn)一步發(fā)展。作為定量研究匹配理論的新方法，對圖的