多元多項(xiàng)式理想復(fù)形與同調(diào)理論.pdf

1、單純復(fù)形是與單項(xiàng)式理想間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，且單純復(fù)形的鏈復(fù)形間的映射是邊緣算子，根據(jù)這種算子，我們?cè)噲D給出一種更廣泛的微分算子來研究多元多項(xiàng)式理想，并且通過該算子將單項(xiàng)式理想的復(fù)形與同調(diào)的相關(guān)結(jié)論推廣到多元多項(xiàng)式理想。這種做法有著深遠(yuǎn)的意義。 本學(xué)位論文在多元多項(xiàng)式理想上定義了廣義邊緣算子，分別證明了該定義的合理性和唯一性，并逐一計(jì)算了該算子下的核與像，進(jìn)而討論了多元多項(xiàng)式理想的同調(diào)群的性質(zhì)，最后將Koszul復(fù)形進(jìn)行了推廣

2、。 本學(xué)位論文主要分三個(gè)部分，首先分析了理想復(fù)形的基本理論，分別介紹了單純復(fù)形與單項(xiàng)式理想，單項(xiàng)式矩陣及Koszul復(fù)形的理論，重點(diǎn)論證了廣義邊緣算子與多元多項(xiàng)式理想復(fù)形的同調(diào)理論的性質(zhì)和特征，這一部分是本學(xué)位論文的重點(diǎn)。最后，用廣義邊緣算子對(duì)Koszul復(fù)形進(jìn)行了推廣。 本學(xué)位論文的重要結(jié)論有： 定義3.1.1算子D定義如下：對(duì)任意的aj≠0。定義新的變換D為 其中要求D（k）=0，D（xia）=1，即