奇異上同調與RO(G)分次上同調理論.pdf

1、在代數拓撲學的研究中，針對一些代數問題，用拓撲方法來解決，或對于一些較難拓撲空間的研究，用一些經典的代數方法來解決。此文在導出范疇內研究奇異上同調理論。通過定義一個上鏈復形Z[n]，得到上鏈復形Z[n]和球面Sn約化奇異上鏈復形間的擬同構關系，由此可證明在導出范疇內，從奇異上鏈復形到球面Sn約化奇異上鏈復形的鏈態(tài)射集合，與奇異上同調群是同構關系。另外，本文將預層函子作用在球面Sv約化奇異上鏈復形所在范疇，找到了其對應的上同調群與Bred

2、on同調群之間的關系。在奇異上同調理論范圍內，討論RO(G)分次上同調。在有限群作用下，定義等變Eilenberg-Mac-Lane譜序列，并構造具體的譜序列模型。
　　第一章，主要介紹奇異（上）同調理論和層論的研究背景，分析和總結它們的研究現狀，并簡要介紹本文研究的主要內容。
　　第二章，主要介紹本文所需的基礎知識。包括拓撲空間、代數拓撲中的部分同倫論、同調論及層論知識。
　　第三章，從范疇的角度，進一步研究導出范疇

3、中的奇異（上）同調理論，在阿貝爾范疇中的奇異上同調群與導出范疇中的態(tài)射集合之間搭起一個橋梁。另外，本文將預層函子作用在奇異上鏈復形所在的范疇，探究奇異上同調群與 Bredon同調群之間的關系。
　　第四章，在奇異（上）同調論體系中，研究有限群作用下的RO(G)分次上同調理論，推廣在平凡群作用下的結論，進而得到有限群作用下的等變Eilenberg-Mac Lane譜序列。
　　第五章，歸納總結全文，提出了與本論文相關的，后續(xù)將