正則覆蓋曲面在復積分中的應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文通過Riemann曲面中正則覆蓋曲面,給出了單連通區(qū)域內復值函數的柯西第一積分定理的一種新的證明方法,從而推導出單連通區(qū)域內變上限積分是一個單值函數。
　　文章主要包括以下幾部分:
　　第一部分簡單的介紹國內外數學家在這個領域的研究成果及意義,同時引入一些與本文相關的定義,并且介紹了與本文相關的引理和定理。
　　第二部分本章作者證明了:
　　f在區(qū)域D內解析,在D內固定一點a,任意p∈D存在一條路徑l:[0,

2、1]→D為連續(xù)映射,l(0)=a,l(1)=p,沿此路徑積分,記有序偶對為p。這樣的有序偶對全體為D,則D構成一個Riemann曲面,且此Riemann曲面D是D的正則覆蓋曲面。并且得到了兩個的推論:
　　(1)設f為D上解析函數,固定起點a對于任意p∈D,如果存在l:[0,1]→D的連續(xù)映射,l(0)=a,l(1)=p,那么對于F(p)每一點取得值的次數相同;
　　(2)若為單連通區(qū)域,則積分F(p)是單值函數。
　

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