復Clifford分析中復正則函數(shù)的一些性質(zhì).pdf

1、本文研究了復Clifford分析中的復正則函數(shù),得出一些基本性質(zhì)以及Taylor展式,它是單復分析中全純函數(shù)的一種向高維空間的推廣.本文共分為三部分:
　　第一部分給出了相關(guān)預備知識,一些基本運算和基本引理.首先介紹了復Clifford代數(shù)An的定義及基本運算,之后給出了Clifford數(shù)a的一種分解形式a=Pa+Qaen以及關(guān)于這種分解中的P,Q部的基本性質(zhì),最后給出了復正則函數(shù)的定義.這些內(nèi)容為本文研究復正則函數(shù)的性質(zhì)奠定了基

2、礎(chǔ).
　　第二部分介紹了復正則函數(shù)的等價條件以及構(gòu)造問題.首先討論了復正則函數(shù)的一些基本性質(zhì),進一步得到了它的多個等價條件,即PQ形式的等價描述;其次,討論了復正則函數(shù)的構(gòu)造問題,通過對復調(diào)和函數(shù)利用P, Q部以及積分表達式構(gòu)造出復正則函數(shù),得到了復正則函數(shù)與復調(diào)和函數(shù)之間的關(guān)系,這個關(guān)系類似于經(jīng)典分析中解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系.
　　第三部分,討論了一個復正則函數(shù),與Taylor級數(shù)的關(guān)系,首先定義了k階齊次多項式的左球內(nèi)

3、正則函數(shù)Pk(z),隨后找到其一組基Vl1,l2,…lk并證明其為左球內(nèi)正則函數(shù),最后得到了復正則函數(shù),展開的Taylor級數(shù)形式:f(z)=∑∞k=0(∑(l1,l2…lk)VVl1,l2,…lk(z)δkf(0)/δzl1δzl2…δzlk).它從形式和內(nèi)容上均很好地對應(yīng)了我們經(jīng)典的Taylor級數(shù),這里Vl1,l2,…lk的作用類似于經(jīng)典‘Taylor·級數(shù)中的復變量z.
　　最后,在結(jié)論中我們分析了復正則函數(shù)的已有成果和相