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文檔簡介
1、Clifford分析作為單復變函數(shù)理論在高維空間的一種推廣,研究的是從實向量空間映射到不可交換的實Clifford代數(shù)的函數(shù)理論,它有非常重要的理論意義和應用價值。例如在Maxwell方程、Yang-Mills場理論以及量子力學等都應用過它的一些結論,它已經(jīng)發(fā)展成為由研究一個變量到研究多個變量的函數(shù)體系。
本文考慮了Clifford分析中超正則函數(shù)、k正則函數(shù)、調(diào)和函數(shù)(超調(diào)和函數(shù),k調(diào)和函數(shù),雙曲調(diào)和函數(shù))的性質(zhì)及邊值問
2、題,在一定程度上推廣了已有的結果。
第一章敘述了Clifford代數(shù)、Clifford分析的研究現(xiàn)狀,給出了Clifford代數(shù)的基本理論,作為以后各章節(jié)必要的預備知識。
第二章根據(jù)修正的Dirac算子得到的超正則函數(shù),討論了Clifford分析中超正則函數(shù)的一些性質(zhì),利用Schauder不動點原理(壓縮映射定理)證明了超正則函數(shù)的一類帶軛值帶位移的非線性邊值問題解的存在性,給出了解的積分表達式。
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