Clifford分析中幾類函數(shù)的性質(zhì)及某些邊值問(wèn)題.pdf

1、Clifford分析作為單復(fù)變函數(shù)理論在高維空間的一種推廣，研究的是從實(shí)向量空間映射到不可交換的實(shí)Clifford代數(shù)的函數(shù)理論，它有非常重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。例如在Maxwell方程、Yang-Mills場(chǎng)理論以及量子力學(xué)等都應(yīng)用過(guò)它的一些結(jié)論，它已經(jīng)發(fā)展成為由研究一個(gè)變量到研究多個(gè)變量的函數(shù)體系。
　　 本文考慮了Clifford分析中超正則函數(shù)、k正則函數(shù)、調(diào)和函數(shù)(超調(diào)和函數(shù)，k調(diào)和函數(shù)，雙曲調(diào)和函數(shù))的性質(zhì)及邊值問(wèn)

2、題，在一定程度上推廣了已有的結(jié)果。
　　 第一章敘述了Clifford代數(shù)、Clifford分析的研究現(xiàn)狀，給出了Clifford代數(shù)的基本理論，作為以后各章節(jié)必要的預(yù)備知識(shí)。
　　 第二章根據(jù)修正的Dirac算子得到的超正則函數(shù)，討論了Clifford分析中超正則函數(shù)的一些性質(zhì)，利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)原理(壓縮映射定理)證明了超正則函數(shù)的一類帶軛值帶位移的非線性邊值問(wèn)題解的存在性，給出了解的積分表達(dá)式。