Clifford分析中雙超正則函數的一些性質.pdf

1、在clifford分析中,正則函數是在Dirac算子的基礎上提出來的,是單復分析中全純函數在高維空間歐氏度量下的推廣,超正則函數是單復分析中全純函數在高維空間非歐氏度量下的推廣,本文所研究的雙超正則函數,即含有兩個變量的超正則函數,則是多復分析中全純函數在高維空間非歐氏度量下的推廣.全純函數的一些經典函數理論都可推廣到正則函數,超正則函數,雙正則函數中,同樣也可推廣到雙超正則函數中去.
　　雙超正則函數是指定義在歐氏空間Rm+1×

2、Rk+1取值于Clifford代數Am+k(R),且滿足Mlxf(x,y)=0和Mryf(x,y)=0的函數.本文分三部分討論這類函數的一些性質.
　　第一章介紹了Clifford代數的基本結構和其中重要運算,給出了雙超正則函數的定義.這些為研究雙超正則函數的性質奠定了基礎.此外,我們還給出了一個重要引理——雙超正則函數的Cauchy型積分公式.這個積分公式在后面的內容中發(fā)揮了關鍵作用.
　　第二章討論了雙超正則函數的一些基

3、本性質.首先我們給出了雙超正則函數的一個構造定理,即用連續(xù)函數作為密度函數,利用二次逆Cauchy型積分構造出雙超正則函數,它的證明思路是從雙超正則函數的定義出發(fā),直接驗證Mlxf(x,y)=0和Mryf(x,y)=0成立.我們知道Cauchy-Riemann方程是判斷復變函數在某一點或某一個區(qū)域內全純的主要條件,且是一種比較簡單方便的判定方法,是復變函數的基石.由此我們給出雙超正則函數的兩個等價條件,類似于復變中的Cauchy-Rie

4、mann方程,將雙超正則函數的問題轉化為四個偏微分方程的問題,將之于偏微分方程問題聯系起來.最后,給出了雙超正則函數的一個必要條件.
　　第三章主要討論了雙超正則函數列的性質,我們是在第一章雙超正則函數的Cauchy型積分公式的基礎上加以討論的.首先討論了雙超正則函數空間的完備性,然后從雙超正則函數列的內閉一致有界這個條件出發(fā),討論了雙超正則函數列的內閉等度連續(xù)性,列緊性等性質.這些性質刻劃了雙超正則函數列的基本性質,揭示了雙超正