四階擬群的密碼學分類.pdf

1、隨著信息科學技術的飛速發(fā)展，信息安全快捷的傳輸成為一個熱門的研宄學科-密碼學.擬群理論作為組合設計的重要內(nèi)容在密碼學中的應用越來越廣泛，如進入“歐洲序列密碼計劃”第三輪選拔的序列密碼算法Edon80就是基于擬群的密碼系統(tǒng).在Edon80設計中用到了擬群的字符串變換和4個4階擬群，而四階擬群有576個，并非每個擬群都適用于信息加密，在Edon80的偽隨機密鑰序列生成器算法中，不同的擬群周期增長率也不同，有的呈線性增長，有的呈指數(shù)增長，而周

2、期增長率在序列密碼的偽隨機密鑰序列生成器算法中，是最為重要的指標. Gligoroski等人通過大量的計算模擬實驗確定了其中的384個4階擬群是適合的，而其中又有64個是非常適合的，實驗的結果并非十分準確，因此從數(shù)學理論上確定一個拉丁方是否適合于加密就顯得尤為重要.
　　本文從置換的觀點來分析四階擬群,576個四階擬群中每24個有相同的列置換集合，根據(jù)擬群周期因子分布率的計算方法，它們有著相同的周期因子分布，可以分成24個列同構類

3、，根據(jù)置換的共軛關系將4階擬群進一步分為6個列共軛類，證明了在同一列共軛類中的擬群有相同的周期因子分布.在本文中，從每個列共軛類中選出一個擬群計算周期因子的數(shù)學期望，可以得出各共軛類周期因子數(shù)學期望，從而將四階擬群進行密碼學分類.
　　具體工作如下：
　　(1)引入擬群和拉丁方的一些相關概念和它們之間的聯(lián)系，給出擬群字符串的e-變換算法和擬群周期因子分布率的計算公式.
　　(2)根據(jù)擬群列置換集合的特征，將576個擬群