四階兩點邊值問題單元能量投影法的數(shù)學分析.pdf

1、有限元法是一種非常有效且通用的數(shù)值分析計算方法。隨著有限元法的迅速發(fā)展,人們對常規(guī)有限元中的應力精度比位移精度呈數(shù)量級的下降越來越不滿意,因而如何提高有限元解導數(shù)的精度成為近年來有限元研究的熱點之一。 2004年袁駟教授對于二階方程兩點邊值問題基于力學解釋提出了單元能量投影法,其基本思想來源于結(jié)構(gòu)力學中的矩陣位移法和有限元數(shù)學理論中的投影定理。數(shù)學例子顯示了良好的效果。2006年單元能量投影法被推廣到四階兩點邊值問題的有限元計算

2、中,同樣獲得了令人滿意的效果。2007年趙慶華博士對部分結(jié)果進行了嚴格的數(shù)學分析。 本文對四階兩點邊值問題的單元能量投影法進行數(shù)學分析,獲得了一系列好的結(jié)果。我們的主要貢獻是： 1.證明了內(nèi)點位移恢復具有O(h2k-2)階的超收斂階,同時還提供了數(shù)值算例用以驗證所得的結(jié)論。 2.證明了內(nèi)點應力恢復具有O(h2k-2)階的超收斂階,同時還提供了數(shù)值算例用以驗證所得的結(jié)論。 3.證明了內(nèi)點彎矩恢復具有O(h2