幾類分?jǐn)?shù)階微分與差分系統(tǒng)解的存在性與多重性.pdf

1、本博士學(xué)位論文應(yīng)用非線性泛函分析的方法和技巧，研究了幾類分?jǐn)?shù)階微分方程和離散型分?jǐn)?shù)階邊值問題解的存在性和多重性.全文由四個(gè)部分構(gòu)成.
　　第一章簡(jiǎn)述了問題研究的歷史背景，研究現(xiàn)狀，最新進(jìn)展，本文的主要工作，分?jǐn)?shù)階微積分的預(yù)備知識(shí)以及本文用到的主要工具.
　　第二章研究了四類分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)在有限區(qū)間上解的存在性問題.第一節(jié)，利用Leggett-Williams型不動(dòng)點(diǎn)定理研究了一類變系數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分方程正解的多重性問題.第二節(jié)

2、，應(yīng)用Mawhin連續(xù)性定理，研究了一類帶有Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的序列分?jǐn)?shù)階微分方程.第三節(jié)，基于一個(gè)新的分段連續(xù)解的概念，應(yīng)用Mawhin連續(xù)性定理，建立了一類共振條件下帶脈沖項(xiàng)的多點(diǎn)邊值問題下解的存在性定理.第四節(jié)，應(yīng)用O'Regan和Zima建立的多值映射型Leggett-Williams定理，給出了一類共振條件下分?jǐn)?shù)階包含系統(tǒng)正解的存在性，改進(jìn)并推廣了已有文獻(xiàn)中的結(jié)果.
　　第三章研究了兩類分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)在無界區(qū)間上解

3、的存在性問題.第一節(jié)，通過構(gòu)建特殊的Bananch空間和適當(dāng)?shù)木o性準(zhǔn)則，得到了共振多點(diǎn)邊值問題解的存在性結(jié)果.第二節(jié)，基于O'Regan和Zima建立的Leggett-Williams norm型定理，證明了一類共振條件下兩點(diǎn)邊值問題正解的存在性定理.
　　第四章研究了兩類離散型分?jǐn)?shù)階邊值問題.第一節(jié)，利用不動(dòng)點(diǎn)指標(biāo)理論建立了解的多重性結(jié)果，并依據(jù)M.Jleli等在具有偏序關(guān)系的完備度量空間中建立的定理，給出了解的唯一性定理.第二