25769.hamilton系統(tǒng)與plaplace微分系統(tǒng)周期解和同宿軌的存在性與多重性

1、分類號衛(wèi)1751密級博士學(xué)位論文Hamilton系統(tǒng)與P—Laplace微分系統(tǒng)周期解和同宿軌的存在性與多重性Existenceandmultiplicityofperiodicsolutionsldhonioclinicorbits“Hamilt“，stemandandomoclinicorbitstorlIamlltonlanSYstelTlanPLaplaciandifferentialsystem作者姓名：學(xué)科專業(yè)：學(xué)院(系、所

2、)：指導(dǎo)教師：郭佳應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院戴賦祥教授論文答辯曰期趟!皇絲答辯委員會主席中南大學(xué)2014年03月摘要本博士學(xué)位論文應(yīng)用臨界點(diǎn)理論的方法和技巧，研究了幾類二階脈沖Hamilton系統(tǒng)與pLaplace系統(tǒng)的同宿解和周期解，獲得了一系列瓶的解的存在性與多重性結(jié)果全文由四個部分構(gòu)成第一章，系統(tǒng)地介紹了所研究問題的歷史背景、研究現(xiàn)狀和最新進(jìn)展，并簡要地陳述了本文的主要工作，同時給出了本文需要用到的臨界點(diǎn)理論的預(yù)備知識第二章，分別利用

3、極小化原理和鞍點(diǎn)定理討論了一類二階脈沖Hamilton微分系統(tǒng)I亂(z)=VF(t，u(t))，t∈[o，T]＼￡l，t2，，tp]，亂(o)一u(T)=也(o)一it(T)=0，l△管(tj)=％(玨。(島))，i=1，2，，Ⅳ；J=1，2，，P周期解的存在性問題，在WF(t，z)滿足次線性的條件下，我們對已有文獻(xiàn)中關(guān)于周期解存在性的充分條件進(jìn)行了改進(jìn)，在一個更加弱的條件下得到了相應(yīng)的結(jié)果；而當(dāng)VF(t，z)不滿足次線性的條件下，我們

4、同樣建立了其周期解的存在性定理，推廣了已有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)果第三章，利用Ricceri的三臨界點(diǎn)定理討論了一類二階pLaplace微分系統(tǒng)(JD(t)垂p(u’(t)))’一s(t)西p(札(亡))入，(t，“(t))=0同宿軌道的存在性問題我們將系統(tǒng)的同宿解問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的2kT周期解序列的極限問題，由此建立了同宿解的存在性定理第四章，研究了三類脈沖微分系統(tǒng)的同宿解的存在性與周期解的多重性問題第一節(jié)，利用三臨界點(diǎn)定理討論了二階脈沖pLap

5、lace微分系統(tǒng)I(p(亡)西p(釓’(t)))7一s(t)西p(u(￡))入，(￡，亂(亡))=0，oet∈(tj，tj1)，I△(p(巧)圣p(u’(巧)))=乃(u(≈))，J∈z同宿解的存在性第二節(jié)，構(gòu)造適當(dāng)?shù)淖兎纸Y(jié)構(gòu)，得到了二階脈沖pLaplace微分系統(tǒng)I一(u甲2讓，)，o(t)lulp2扎=VF(t，仳)，oet∈【0，丁】，u(o)一u(T)=u，(0)一u7(丁)=0，I△(I“他J)Pu也j))=(￡劉p2札他于)