Hamilton系統(tǒng)周期解和次調(diào)和解的存在性與多重性.pdf

1、本篇博士學位論文主要是應(yīng)用變分法研究Hamilton系統(tǒng)周期解，次調(diào)和解和最小周期解的存在性與多重性.全文共有四章.
　　 第一章簡述了問題研究的歷史背景，發(fā)展現(xiàn)狀以及本文的主要工作.
　　 第二章采用廣義鞍點定理，對偶變分法以及環(huán)繞定理研究了p-Laplace系統(tǒng)周期解的存在性與多重性.我們首先建立了p>1時的嵌入不等式，然后分別在次p-次條件，凸性條件以及超p-次條件下獲得了一些存在性準則.我們的結(jié)果推廣并改進了已有

2、文獻中的一些結(jié)論.
　　 第三章利用環(huán)繞定理研究了二階帶線性部分Hamilton系統(tǒng)ü(t)+A(t)u(t)+▽F(t，u(t))=0，a.e.t∈R周期解和次調(diào)和解的存在性.首先在超二次條件下給出了周期解的一些存在性準則，隨后針對A(t)≡A為常數(shù)矩陣的情形，使用Fourier級數(shù)和矩陣特征值之間的關(guān)系對泛函所定義的空間進行了合適的分解，進而利用廣義山路引理，在兩種不同的情形下，給出了次調(diào)和解的一些存在性準則.