由連續(xù)鞅驅動的倒向隨機微分方程的若干問題.pdf

1、自從E.Pardoux和S.Peng提出倒向隨機微分方程的形式以來，倒向隨機微分方程的理論得到了飛速的發(fā)展，并在諸多領域如金融理論、遞歸效用、微分效用、期權定價等經濟理論中有了很好的應用。經典的倒向隨機微分方程理論是以Brown運動為干擾源的,而Brown運動是一種非常理想化的隨機模型, 致使經典的倒向隨機微分方程在應用上受到一定的限制.本文將其干擾源由Brown運動推廣為連續(xù)鞅，討論了由連續(xù)鞅驅動的倒向隨機微分方程的若干問題。

2、 自從Skorohod,Stroock和VaradhanKrylov等提出隨機微分方程弱解的概念以來，許多學者在此方面做了不懈的努力。Huang和Lin提出了倒向隨機微分方程弱解的概念。本文在前人研究的基礎上，給出由連續(xù)鞅驅動的倒向隨機微分方程弱解的概念，利用Girsanov變換，得到其弱解存在的存在的一個充分必要條件，并在此基礎上得到了其弱解存在的一些充分條件，這些充分條件減弱了在強解的存在唯一性中要求的漂移系數(shù)滿足Lipschitz

3、條件的要求。 期權定價問題是金融數(shù)學中的核心問題之一。傳統(tǒng)的期權定價理論一般以隨機分析中的鞅表現(xiàn)定理和Girsanov定理作為研究工具。而近年來，隨著倒向隨機微分方程的理論迅速發(fā)展，彭實戈通過倒向隨機微分方程獲得了非線性Feynman-Kac公式，為期權定價提供了一種新的方法。本文在前人工作的基礎上，利用Ocone鞅的特殊性質和由一般鞅驅動的倒向隨機微分方程一文中得到的結論，討論了 Ocone鞅驅動的倒向隨機微分方程在歐式期權定