由連續(xù)鞅驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程的若干問題.pdf

1、自從E.Pardoux和S.Peng提出倒向隨機(jī)微分方程的形式以來，倒向隨機(jī)微分方程的理論得到了飛速的發(fā)展，并在諸多領(lǐng)域如金融理論、遞歸效用、微分效用、期權(quán)定價(jià)等經(jīng)濟(jì)理論中有了很好的應(yīng)用。經(jīng)典的倒向隨機(jī)微分方程理論是以Brown運(yùn)動(dòng)為干擾源的,而Brown運(yùn)動(dòng)是一種非常理想化的隨機(jī)模型, 致使經(jīng)典的倒向隨機(jī)微分方程在應(yīng)用上受到一定的限制.本文將其干擾源由Brown運(yùn)動(dòng)推廣為連續(xù)鞅，討論了由連續(xù)鞅驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程的若干問題。

2、 自從Skorohod,Stroock和VaradhanKrylov等提出隨機(jī)微分方程弱解的概念以來，許多學(xué)者在此方面做了不懈的努力。Huang和Lin提出了倒向隨機(jī)微分方程弱解的概念。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，給出由連續(xù)鞅驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程弱解的概念，利用Girsanov變換，得到其弱解存在的存在的一個(gè)充分必要條件，并在此基礎(chǔ)上得到了其弱解存在的一些充分條件，這些充分條件減弱了在強(qiáng)解的存在唯一性中要求的漂移系數(shù)滿足Lipschitz

3、條件的要求。 期權(quán)定價(jià)問題是金融數(shù)學(xué)中的核心問題之一。傳統(tǒng)的期權(quán)定價(jià)理論一般以隨機(jī)分析中的鞅表現(xiàn)定理和Girsanov定理作為研究工具。而近年來，隨著倒向隨機(jī)微分方程的理論迅速發(fā)展，彭實(shí)戈通過倒向隨機(jī)微分方程獲得了非線性Feynman-Kac公式，為期權(quán)定價(jià)提供了一種新的方法。本文在前人工作的基礎(chǔ)上，利用Ocone鞅的特殊性質(zhì)和由一般鞅驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程一文中得到的結(jié)論，討論了 Ocone鞅驅(qū)動(dòng)的倒向隨機(jī)微分方程在歐式期權(quán)定