子群的置換性質(zhì)對有限群結(jié)構(gòu)的影響.pdf

1、群G的兩個子群H，K稱為置換的，若HK=KH.子群的置換性質(zhì)在有限群的研究中起著非常重要的作用.本文主要利用子群的一些置換性質(zhì)與正規(guī)性質(zhì)對有限群的結(jié)構(gòu)進行研究，得到了一些新的結(jié)果.全文共分五章. 第一章研究子群的擬正規(guī)性、s-擬正規(guī)性、半置換性、c-正規(guī)性可傳遞的有限群.決定了每個子群為c-正規(guī)子群的有限群的結(jié)構(gòu)，并證明了c-正規(guī)性可傳遞的有限可解群與每個子群為c-正規(guī)子群的有限群是等價的.給出PT-群，PST-群新的刻畫，確定

2、了半置換性可傳遞的有限群的結(jié)構(gòu)，及極小非SPT-群的結(jié)構(gòu). 第二章給出極小非QN-群的完全分類. 第三章主要利用p-Sylow子群的極大子群、2-極大子群、極小子群及2-極小子群來研究有限群的p-冪零性，得到有限群為p-冪零群的若干充分條件. 第四章對一般的素數(shù)p，利用p-Sylow子群的極大子群及極小子群給出有限群為p-超可解群的一些充分條件，并利用交換素數(shù)冪階子群的s-半置換性質(zhì)討論了有限群的超可解性.