高維Kleinian群正規(guī)化子的離散性.pdf

1、Mobius群理論的研究已經有一百多年的歷史，至今仍是主流數(shù)學中一個蓬勃發(fā)展的活躍分支，在Riemann曲面、Teichmullet空間、雙曲流形、位勢理論、復解析動力系統(tǒng)、超弦理論等領域都有Moius群理論的重要應用。 Mobius群有初等和非初等之分，初等的Mobius群比較簡單，所以人們多是致力于非初等的Mobius群的研究，Mobbius群在非初等的基礎上加上離散的條件就成為本文所說的Kleinian群。上世紀40年代以

2、來，人們對K1einian群進行了廣泛、深入的研究。K1einian群或離散Mobius群與雙曲流形等的緊密關系使得它有著很豐富的內容，離散性的判別及剛性定理等是其重要的核心內容之一。 MaskitB．曾證明了：2維Mobius群中Kleinian群的正規(guī)化子也是一個Kleinlan群。之后，RatcliffeG．在研究雙曲流形的等距群有限時，利用了Kleinian群正規(guī)化子離散性的一個充分條件。另外，RatcliffeG．指出

3、，雙曲流形上的等距群同構于離散Mobbius群的正規(guī)化子關于該群的商群。由此可知，正規(guī)化子在研究K1einian群時有著舉足輕重的作用。 我們對K1einian群進行代數(shù)擴充，將其擴充為它的正規(guī)化子，顯然K1einian群是其正規(guī)化子的正規(guī)子群。MaskitB．的結果(2維Mobius群中Kleinlan群的正規(guī)化子也是一個K1einian群)指出，在2維的情形下，上述對Kleinian群代數(shù)的擴充不會影響其分析的內容，即離散性