高維離散Mobius群.pdf

1、湖南師范大學(xué)博士學(xué)位論文高維離散Mobius群姓名：李瀏蘭申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：王仙桃20080301．I I ． 博士學(xué)位論文A b s t r a c tT h e m a i na i mo ft h i sd i s s e r t a t i o n i s t od i s s c u s st h ep r o p e r t i e so fM S b i u st r a n s f o r m a

2、 t i o n s ，d i s c r e t eM f b i l mg r o u p si n h i g h e rd i m e n s i o n sf r o mt h ev i e w -p o i n t so fa l g e b r aa n dg e o m e t r y ．T h i sd i s s e r t a t i o ni sa r r a n g e di nt h ef o l l o w

3、 i n gw a y ．I nC h a p t e r 1 ，w ep r o v i d e t h e b a c k g r o u n d o fo u r r e s e a r c ha n d t h es t a t e m e n t so f o u r m a i nr e s u l t s ．I nC h a p t e r 2 ，w ei n t r o d u c e t h er e p r e s

4、e n t a t i o n so fM S b i u st r a n s f o r m a t i o n si n 礦b yu s i n gC a r t e s i a nc o o r d i n a t e sa n d C l i f f o r d m a t r i c e s ．I nC h a p t e r 3 ，w es t u d y t h ed i s c r e t e n e a s o ft

5、 h eg r o u pG CM F ) b y 腑i n gt h ed i s c r e t e n e s so fn o n - e l e m e n t a r y s u b g r o u p s g e n e r a t e db yt w ol o x o d r o m i ce l e m e n t s ，o rt w op a r a b o l i ce l e m e n t s ，o rt w o

6、g - e l l i p t i c e l e m e n t so f G ．C o r r e -s p o n d i n g l y , w e o b t a i nt h r e ed i s c r e t e n e s s c r i t e r i a ．I nC h a p t e r 4 ，w eg e n e r a l i z eM a r t i n ’s r e s u l tc o n c e r

7、n i n gt h ea l g e b r a i cc o n -v e r g e n e et h e o r e mi n 礦( [ 5 6 】) ．W h e n7 ／, = 2 ，O l l rr 甚s u l t c o m p l e t e l yc o i n c i d e sw i t hJ o r g e n s e na n dK l e i n ’S c l a s s i co n ei n 【1 9

8、 1 ．M o r e o v e r ，w em a k eaf l l r t h e rd i s c u s s i o na b o u tA p a n a ．, ；I a v ’s r e s u l t i n 【6 5 】a n dg e ti t sg e n e r a l i z a t i o n ．I nC h a p t e r 5 ，w es t u d yt h ed i s c r e t e n e

9、 s so ft h e g r o u pG c M 回) b y u s i n gn o n —e l e m e n t a r y s u b g r o u p s g e n e r a t e d b y al o x o d r o m i c e l e m e n t a n d a g - e l l i p t i ce l —e m e n t ，o r al o x o d r o m i ce l e m

10、 e n ta n d ap a r a b o l i c e l e m e n t ，o r ap a r a b o l i c e l e m e n ta n d ag - e l l i p t i c e l e m e n to fG ．C o r r e s p o n d i n g l y , w eo b t a i nt h r e ed ．i s c r e t e n e s sc r i t e r i

11、 a ．I nC h a p t e r 6 ，t h ef i r s tK l e i n ．M a s k i tc o m b i n a t i o n t h e o r e m i nS L ( 2 ，C ) ( [ 2 2 】)i sg e n e r a l i z e d t oM ( 礦) ．A n ds o m es i m p l ea p p l i c a t i o n so fo u r o b t a

12、 i n e d r e s u l t sa r eg i v e n ·I nC h a p t e r 7 ，w eg e n e r a l i z et h es e c o n dK l e i n —M a s k i tc o m b i n a t i o nt h e o r e mi n S L ( 2 ，c ) ( 【2 2 】) t o M ( 霰) ．A ss i m p l ea p p l i