復雙曲離散群的完全共軛性.pdf

1、非歐幾何中的雙曲幾何是現代復分析幾何理論中的一個非常重要研究方向，其研究成果與方法在Riemann曲面、低維拓撲、動力系統(tǒng)、Teichmüller空間等方面有著很重要的應用.20世紀初對實雙曲幾何的研究達到了頂峰，隨著實雙曲空間理論的完善，越來越多的專家學者對復雙曲以及復雙曲群產生了興趣，并由此得到了許多著名的研究成果.近幾年，Co-Hopf問題受到了許多專家學者的關注，Co-Hopf問題是研究群G中任意的一個到自身的單射同態(tài)蘊含同構，

2、我們關注的雙曲空間中等距子群的完全共軛性是Co-Hopf問題中一種特殊的情況.本學位論文主要應用Patterson-Sullivan測度來討論發(fā)散型復雙曲離散群的完全共軛性問題。本文內容主要由三章構成：
　　第一章緒論中，簡單介紹了復雙曲離散群理論的研究背景、問題的提出、研究現狀、本文的主要工作以及創(chuàng)新點。
　　第二章介紹了復雙曲離散群理論的相關預備知識，例如：第一Hermitian型、第二Hermitian型、復雙曲空間的

3、模型、等距變換的分類與極限集。
　　第三章我們研究發(fā)散型復雙曲離散群完全共軛性問題.首先，介紹復雙曲空間上離散群的Poincare級數.其次，介紹復雙曲空間上的Patterson-Sullivan測度和共形密度的基本性質.第三，證明了復雙曲空間上的的Patterson-Sullivan測度的不變性.第四，構造復雙曲離散群的完全共軛性.最后利用Patterson-Sullivan測度的唯一性和復雙曲空間上等距子群的離散性證明發(fā)散型復