31268.幾類特殊微分算子譜的離散性研究

1、學(xué)校代碼：10135論文分類號(hào)：O175.3學(xué)號(hào)：20114013008研究生類別：全日制碩士學(xué)位論文幾類特殊微分算子譜的離散性研究幾類特殊微分算子譜的離散性研究Studyofdiscretespectrumofsomespecialdifferentialoperats學(xué)科門學(xué)科門類：類：理學(xué)一級(jí)學(xué)一級(jí)學(xué)科：科：數(shù)學(xué)學(xué)科、專、專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向：向：微分算子譜理論申請(qǐng)人姓申請(qǐng)人姓名：名：邱潔指導(dǎo)教師姓指導(dǎo)教師姓名：王萬(wàn)義教授二

2、〇一四年三月六日1.引言及預(yù)備知識(shí)3中文摘要本文主要對(duì)幾類不同系數(shù)的2n階奇異對(duì)稱微分算子以及n項(xiàng)自伴向量微分算子譜的離散性展開研究得到了一些譜是離散的判別準(zhǔn)則豐富了微分算子譜理論的成果.首先研究了一類具有冪指數(shù)系數(shù)的微分算子借助Sobolev嵌入的緊性、算子的直和分解原理、二次型比較及微分方程解的振蕩原理從不同角度分別給出了此類微分算子的譜是離散的判別準(zhǔn)則.接著研究了幾類系數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的微分算子.因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的發(fā)散速度比冪函數(shù)以及指數(shù)

3、函數(shù)的發(fā)散速度慢且一些對(duì)數(shù)函數(shù)類的積分不能用初等函數(shù)表示出來(lái)所以多次對(duì)所考慮的微分算子的相應(yīng)二次型的下界估計(jì)運(yùn)用不等式和函數(shù)的收斂性從而得到此類微分算子的譜是離散的充分必要條件或充分條件.最后研究了n項(xiàng)自伴向量微分算子給出了向量微分算子的定義、邊界條件和系數(shù)矩陣的形式以及限制條件并利用系數(shù)矩陣的最小特征值不等式的適當(dāng)放縮得到了當(dāng)系數(shù)矩陣的最小特征值的極限形式滿足一定條件時(shí)其譜是離散的一個(gè)充分條件.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：離散譜對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)向量