幾類(lèi)不連續(xù)微分算子的研究

1、學(xué)校代碼： 1 0 1 3 5論文分類(lèi)號(hào)：學(xué) 號(hào)：2 0 0 9 4 0 1 3 0 0 3研究生類(lèi)別：全日制幽喜之二尹貉犬學(xué)碩士學(xué)位論文幾類(lèi)不連續(xù)微分算子的研究S t u d y S e v e r a l D i f f e r e n t i a lO p e r a t o r s w i t hD i s c o n t i n u o u sP o i n t s i nt h ei n t e r v a l學(xué)科門(mén)類(lèi)：一級(jí)

2、學(xué)科：學(xué)科、專業(yè)：研 究方向：申請(qǐng)人姓名：指導(dǎo)教師姓名：理學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)常微分算子孔歡歡王桂霞教授二。一二年三月六日1f^．，‘i．．d，1J ；hf，。+。．，1◆毒{．～。；{，疊節(jié)；：{}，．Ⅲ．爹，節(jié)爭(zhēng)。{；j廠：y中文捅要本文研究區(qū)間內(nèi)部具有不連續(xù)點(diǎn)的微分算子問(wèn)題，問(wèn)題分為兩部分討論．第一部分研究具有混合邊界條件和帶有有限個(gè)一般形式轉(zhuǎn)移條件的高階微分算子問(wèn)題．由于區(qū)間內(nèi)部有多個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，所以在不連續(xù)點(diǎn)都附加轉(zhuǎn)移條件加以連接．結(jié)

3、合轉(zhuǎn)移條件構(gòu)造了新的H i l b e r t 空間，在此空間中，定義了與轉(zhuǎn)移條件相關(guān)的最大算子和最小算子，得到了具有有限個(gè)轉(zhuǎn)移條件和混合邊界條件的高階微分算子自共軛性的充要條件：進(jìn)一步，使用分段定義的微分方程的基本解，將特征值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，證明了問(wèn)題的特征值是整函數(shù)的零點(diǎn)，得到特征值的充一要條件，并證明了特征值最多只有可數(shù)個(gè)，而且它們不可能有有限值聚點(diǎn)：進(jìn)而，·構(gòu)造了該不連續(xù)微分算子的G r e e n 函數(shù)，

4、證明了其逆算子是緊的，其特征函數(shù)系是完備的．第二部分探討權(quán)函數(shù)變號(hào)且兩邊界條件帶有譜參數(shù)的不連續(xù)S t u r m —L i o u v i 1 1 e 問(wèn)題，主要圍繞著問(wèn)題的自共軛性、特征值以及G r e e n 函數(shù)展開(kāi)研究．通過(guò)構(gòu)造與邊值問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的完備的不定度規(guī)空間，證明了這類(lèi)微分算子是自共軛的，進(jìn)一步構(gòu)造了確定特征值的整函數(shù)及G r e e n 函數(shù)，將特征值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，得劍特征值的充要條件．‘關(guān)鍵詞：微分算子