幾類微分算子的譜分析.pdf

1、本文主要圍繞不連續(xù)奇異微分算子的譜及具有特殊系數(shù)微分算子譜的離散性展開研究，
　　首先，應用算子方法和函數(shù)論的方法，研究了正則端點處邊界條件含特征參數(shù)且一個內點處具轉移條件的奇異Sturm-Liouville算子問題，結合轉移條件定義新的內積，把所研究的問題轉換成一個直和Hilbert空間中相應的奇異算子問題，在此空間下得到了新算子是自伴算子，它的特征值與所研究問題的特征值是一致的;通過所研究問題的基本解，獲得了其特征值是實的至多

2、有可數(shù)多個且下方有界及特征值剛好其判別函數(shù)的零點.進一步給出了所研究問題特征值的漸近公式，接著我們研究了兩類邊界條件都含特征參數(shù)的不連續(xù)奇異Sturm-Liouville算子的譜，通過構造新Hilbert空間，把所研究的問題轉換成新空間下相應的算子問題，得到了此算子是自伴算子;通過給定的邊界條件，將特征值問題轉化為判別函數(shù)的零點問題，得到了其特征值的相關性質及特征值的漸近公式.
　　其次，研究了具實冪指積系數(shù)、實歐指積系數(shù)的偶數(shù)階

3、對稱微分算式所生成算子的譜，運用算子分解與二次型比較的方法，得到了微分算式的系數(shù)在一定的條件下該類微分算子所有自伴擴張的譜是離散的;另外，還研究了具有一般系數(shù)的實對稱微分算式生成算子的譜，得到該類算子無論末項和首項系數(shù)按照某種方式以無窮大為極限時其所有自伴擴張的譜是離散的，還是中間項系數(shù)按照一定的方式以無窮大為極限時也可決定其所有自伴擴張譜的離散性，
　　最后，研究了一類具復指數(shù)系數(shù)的偶數(shù)階對稱微分算子的譜，當其系數(shù)的實部與虛部都

4、非負時，得到了該算子只有離散譜;進一步得到了微分算式系數(shù)的實部與虛部滿足某種條件時其譜是離散的充分條件.同時，還研究了具復冪指積系數(shù)、復歐指積系數(shù)的J-對稱微分算式生成的算子譜的離散性，得到了系數(shù)的實部或虛部滿足某些條件時其生成的J-自伴微分算子的本質譜是空集，即J-自伴微分算子的譜是離散的.
　　本文共分七章，第一章緒論，敘述本文所考慮問題的背景及本文的主要結果;第二章是文中所涉及的主要基本概念及基本性質;第三章研究正則點處邊界