古今數(shù)學(xué)游戲.pdf

1、遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文古今數(shù)學(xué)游戲姓名：夏艷清申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：數(shù)學(xué)史（科學(xué)技術(shù)史）指導(dǎo)教師：王青建20020601即數(shù)學(xué)游戲問題應(yīng)該使對此感興趣的外行也能理解，盡管要想解決問題也許很難。由于數(shù)學(xué)的觸角幾乎延伸到人類的～切科學(xué)文化領(lǐng)域(包括文學(xué)、藝術(shù)、法律、語言等歷來認(rèn)為“與數(shù)學(xué)風(fēng)馬牛不相及一的學(xué)科)，因此在未來的信息化社會中，被稱為“大腦體操”的趣味數(shù)學(xué)將發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學(xué)游戲也將作為趣味數(shù)學(xué)的主體，對整個(gè)數(shù)學(xué)的傳播、發(fā)

2、展和教育產(chǎn)生更大的影響。一方面，由于數(shù)學(xué)游戲的表述和解答用到許多不同的數(shù)學(xué)知識，另一方面數(shù)學(xué)的許多分支中出現(xiàn)過數(shù)學(xué)游戲的內(nèi)容，為研究方便，通常先將其分類，然后探討各類數(shù)學(xué)游戲的特點(diǎn)。最常見的分類方式是按照解決游戲所需要用到的數(shù)學(xué)知識所屬的學(xué)科分類。這種分類方式的優(yōu)點(diǎn)是簡單明了，缺點(diǎn)是較為瑣碎，不易于統(tǒng)一研究。據(jù)此，我們認(rèn)為可以不按照解決問題的形式分類，而是追本溯源，按照問題的表現(xiàn)形式，即問題的切入點(diǎn)分類。從這個(gè)角度考慮，擬將數(shù)學(xué)游戲分為

3、四大類：數(shù)的游戲、形的游戲、博弈游戲和邏輯游戲。11數(shù)的游戲數(shù)的游戲是指表現(xiàn)形式為數(shù)，或者可以建立數(shù)量模型的游戲。解決這類游戲通常用到算術(shù)、代數(shù)、數(shù)論、排列、組合、概率等方面的知識。數(shù)的游戲討論的是數(shù)字之間的關(guān)系，其特點(diǎn)是涉及到的內(nèi)容多為初等數(shù)學(xué)，解決起來通常也不難，但是當(dāng)尋求對某類問題普遍適用的方法時(shí)，卻容易引申出高等數(shù)學(xué)知識。最初的數(shù)學(xué)游戲多是數(shù)的游戲。世界上現(xiàn)存的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，最早有文字記載的數(shù)學(xué)游戲可能要算是埃及萊園德紙草書中的7

4、9題(約公元前1650年)，這是一個(gè)典型的數(shù)的游戲。在紙草書中記載的只是一組數(shù)據(jù)：個(gè)人的全部財(cái)產(chǎn)、房子貓老鼠麥穗雜物(以赫克特為單位)其中的赫克特(hekat)是古代容量單位。1907年數(shù)學(xué)史家康托爾(MBCantor，18291920)對這組數(shù)據(jù)的解釋如下：“一份財(cái)產(chǎn)包括七間房；每問房子有七只貓：每只貓吃七只老鼠；每只老鼠吃七個(gè)麥穗；每個(gè)麥穗能生產(chǎn)七赫克特谷物。問在這份財(cái)產(chǎn)中，房子、貓、老鼠、麥穗和谷物(以赫克特計(jì))總共有多少”后來，

5、意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(LFibonacci，約1170一1250)于1202年在他的著作《算盤書》(Liberabaci)中對這個(gè)問題作了這樣的描述：“有七個(gè)老婦人在去羅馬的路上，每個(gè)人有七匹騾子；每匹騾子馱七條口袋；每只口袋裝七個(gè)面包：每個(gè)面包帶七把小刀；每把小刀有七層鞘。在去羅馬的路上，婦人、騾子、面包、小刀和刀鞘，一共有多少”斐波那契的努力使得這個(gè)古老的游戲得以廣泛流傳，并且為數(shù)學(xué)家們所關(guān)注。在中國的《孫子算經(jīng)》(公元3世紀(jì))卷下