一類新的廣義泊松分布及其應(yīng)用.pdf

1、泊松分布是一種重要的離散型隨機(jī)變量,它是由法國(guó)著名數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家莫恩·德尼·泊松在1837年首先提出來的,與之相關(guān)的泊松過程,復(fù)合泊松過程等在物理,金融,經(jīng)濟(jì),工程等很多領(lǐng)域扮演著重要的角色.隨后,很多學(xué)者對(duì)泊松單,廣義泊松單,復(fù)合泊松單進(jìn)行了大量的研究.但是,這些研究都是對(duì)泊松過程的時(shí)間參數(shù)進(jìn)行推廣,很少考慮泊松過程的概率分布函數(shù)是否可以推廣.
　　本文試圖從結(jié)構(gòu)形式上推廣泊松分布.首先定義新廣義泊松分布,然后通過計(jì)算,給出其

2、期望、方差和特征函數(shù)的具體表達(dá)式;接著定義與之類似的新廣義泊松過程,并對(duì)其基本性質(zhì),數(shù)字特征和到達(dá)時(shí)間進(jìn)行研究;隨后,對(duì)在研究新廣義泊松過程中出現(xiàn)的兩個(gè)問題進(jìn)行探討.
　　本文一共分為五章.第一章,介紹研究背景和當(dāng)前的研究情況,本文的主要工作和主要結(jié)果以及所需要的預(yù)備知識(shí).第二章,給出新廣義泊松分布的定義,運(yùn)用冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)的方法,建立微分方程,從而給出新廣義泊松分布中的待定常數(shù)Hm(λ)的計(jì)算公式,并在此基礎(chǔ)上,給出新廣義泊松分