單純復形三角剖分導出的網(wǎng)絡及其與不變量的關系的研究.pdf

1、單純同調(diào)群是拓撲不變量，也是倫型不變量，也就是說如果兩個拓撲空間同倫等價而不同胚，那么它們的各維同調(diào)群同構，就不能用同調(diào)群來區(qū)別這兩個空間。無標度網(wǎng)絡和小世界網(wǎng)絡的概念提出后，自然會使我們想到能否通過網(wǎng)絡的度分布，簇系數(shù)，平均距離等統(tǒng)計特征來反映拓撲空間的這種拓撲不變性。 由于同調(diào)群在區(qū)分同胚上并不完備，本文將嘗試去尋求新的拓撲不變量。所謂新，是指這些不變量不僅是拓撲空間的拓撲不變量，而且是非同倫型不變量。這些新拓撲不變量可以使

2、我們有希望去探討拓撲空間的拓撲分類問題，而不只局限于拓撲空間的同倫分類。平環(huán)和Mobius帶這兩個流形同倫等價而不同胚。這篇文章就將利用平環(huán)和Mobius帶三角剖分導出的復雜網(wǎng)絡的研究成果來猜測新的拓撲不變量。 本文主要以平環(huán)和M?bius帶這兩種單純復形為對象進行相關討論。通過對它們進行三角剖分分別給出了三種復雜網(wǎng)絡模型，并計算了這些網(wǎng)絡的上述三個統(tǒng)計特征。通過參量間的比較來反映平環(huán)和M?bius帶結構上的相同與不同之處。最后