2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、B(a)cklund變換是用瑞典幾何學(xué)家Albert Victor B(a)cklund的名字命名的,最初是他在研究三維歐氏空間中負(fù)常曲率曲面時發(fā)現(xiàn)的sine-Gordon方程之間的一個變換,其基本思想是將一個非線性偏微分方程的求解轉(zhuǎn)化為兩個相容的常微分方程的求解。著可積系統(tǒng)理論的發(fā)展,B(a)cklund變換已成為求解非線性偏微分方程的一種重要方法。雙線性變換方法是由日本數(shù)學(xué)家Ryogo Hirota發(fā)明的,其基本思想是通過變換將一個

2、非線性偏微分方程改寫成雙線性導(dǎo)數(shù)方程,并由雙線性導(dǎo)數(shù)方程的解而得到原方程的解,其優(yōu)點(diǎn)是并不需要所研究的非線性偏微分方程具有Lax對,因此可以用于許多不可積方程的研究。本文對于非等譜KP方程研究上述兩個方面的問題。非等譜KP方程的雙線性化形式為:
   本文首先給出雙線性導(dǎo)數(shù)的若干性質(zhì),這些性質(zhì)在后面的定理證明中起著重要作用。
   其次研究非等譜KP方程與其雙線性化方程之間的局部等價(jià)性,得到下面三個定理:
  

3、定理1.若f(x,y,t)是雙線性化非等譜KP方程的解,則
   u(x,y,t)=2(ln,f)xx一定是非等譜KP方程的解。
   定理2.若u(x,y,t)是非等譜KP方程的解,則
   f(x,y,t)=r(y,t)e1/2∫(∫u(x,y,t)dx+c(y,t))dx一定是雙線性化非等譜KP方程的解,其中函數(shù)c(y,t)和r(y,t)滿足某些條件。
   定理3.非等譜KP方程和雙線性化非等譜K

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