利用Pillow操作和幾何迭代法構(gòu)造有效的三變量B樣條體.pdf

1、非均勻有理B樣條(NURBS)曲線曲面是CAD中曲線曲面的基本表示形式，而傳統(tǒng)的有限元分析方法則是基于線性基函數(shù)的。當(dāng)使用有限元方法對(duì)CAD模型進(jìn)行分析時(shí)，需要將CAD模型轉(zhuǎn)化成線性網(wǎng)格，但是這個(gè)網(wǎng)格轉(zhuǎn)化過程是非常費(fèi)時(shí)的。因此，Hughes等學(xué)者在此基礎(chǔ)上提出了等幾何分析方法。等幾何分析方法是將NURBS作為有限元分析的基函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了幾何模型和分析模型統(tǒng)一表達(dá)，避免了將CAD模型轉(zhuǎn)化成線性網(wǎng)格這一復(fù)雜過程。
　　傳統(tǒng)的幾何設(shè)計(jì)主要

2、研究曲線曲面設(shè)計(jì)，但是，等幾何分析需要處理實(shí)體模型，并且要求實(shí)體模型中的每一個(gè)點(diǎn)都必須是有效的，也就是每一點(diǎn)處的雅克比值為正。因此，生成雅克比值全為正的實(shí)體模型是當(dāng)前迫切需要解決的一個(gè)問題。近些年來，隨著幾何實(shí)體造型領(lǐng)域的發(fā)展，一些樣條體模型的生成方法逐漸被提出。但是，由于保證雅克比為正的幾何條件非常復(fù)雜，現(xiàn)有的大多數(shù)方法難以保證生成有效的樣條體模型。
　　本文提出了一種可以保證生成雅克比全為正的B樣條體的方法。算法的輸入是一個(gè)表

3、面被分成六個(gè)子區(qū)域的四面體網(wǎng)格模型。首先，使用pillow操作將其分成七個(gè)子模型，并且，構(gòu)造有效樣條體作為幾何迭代擬合的初始樣條體。由于理論上保證生成有效樣條體的幾何條件是高度非線性化的，所以將這一問題分解，分別生成有效的B樣條邊界曲線，有效的B樣條邊界曲面，最后生成有效的B樣條體。在每一步，利用幾何迭代法求解一個(gè)帶有效性約束的能量最小問題，從而，保證了生成的幾何對(duì)象是有效的。最后，通過優(yōu)化光滑性目標(biāo)函數(shù)，來提高相鄰子體模型之間的光滑性