參數(shù)曲線奇拐點(diǎn)的分析與控制.pdf

1、幾何特征是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)研究的重要課題之一，曲線的奇拐點(diǎn)是反映曲線幾何特征的重要信息，其存在性和存在條件的研究有著十分重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。傳統(tǒng)的曲線幾何特征的研究方法主要有代數(shù)方法和幾何方法，雖然它們有許多優(yōu)點(diǎn)，但是依然存在不足，例如，如何根據(jù)控制多邊形的形狀直接判斷曲線的形狀，如何控制參數(shù)曲線的奇拐點(diǎn)等。
　　為此，本文對(duì)囿于一類控制多邊形下的二次、三次三角樣條曲線與類四次三角樣條曲線的奇拐點(diǎn)進(jìn)行了分析，得到了這三種曲

2、線生成奇拐點(diǎn)的充要條件；對(duì)一類參數(shù)曲線奇拐點(diǎn)的控制進(jìn)行了研究，得到了該類曲線奇拐點(diǎn)控制的幾個(gè)定理及有關(guān)結(jié)論，給出了該類曲線奇拐點(diǎn)控制的算法，并探討了該類曲線奇拐點(diǎn)控制的應(yīng)用。主要內(nèi)容如下：
　　第一章闡述了參數(shù)曲線奇拐點(diǎn)研究的重要意義及發(fā)展歷程，總結(jié)了參數(shù)曲線奇拐點(diǎn)研究的方法，分析了這些方法的優(yōu)勢及不足，從而提出了本文研究的問題，并概括了本文研究的內(nèi)容。
　　第二章介紹了 Bézier曲線、C-Bézier曲線、二次和三次三

3、角樣條曲線以及類四次三角樣條曲線的定義與性質(zhì)；構(gòu)造了一種帶兩個(gè)參數(shù)的類四次三角樣條曲線，分析了其主要性質(zhì)，從而為后續(xù)章節(jié)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。
　　第三、四章分析了二次、三次三角樣條曲線與類四次三角樣條曲線的奇拐點(diǎn)。通過研究一類控制多邊形與其二次、三次三角樣條曲線與類四次三角樣條曲線生成奇拐點(diǎn)之間的關(guān)系，分別得到了這三種三角樣條曲線生成奇拐點(diǎn)的充要條件，并討論了參數(shù)對(duì)奇拐點(diǎn)的影響，給出了奇拐點(diǎn)分析的算法及具體算例。
　　第五章研究了