曲線曲面中的調節(jié)參數(shù)的研究.pdf

1、參數(shù)曲線曲面造型設計是計算機輔助幾何設計(CAGD)的核心。利用調節(jié)參數(shù)處理計算機輔助幾何設計中的曲線曲面造型問題一直受到眾多專家學者的關注。本文著重研究如何利用調節(jié)參數(shù)使三角域上的二元二次Bézier曲面發(fā)生一定的形變達到某種效果的問題。所使用的方法是通過帶有調節(jié)參數(shù)的變換矩陣將控制點的個數(shù)增加,并通過參數(shù)的改變調整控制點的位置,從而達到調整曲面形狀的目的。
　　 對于二元二次三角域上的Bézier曲面來說,所定義的調節(jié)參數(shù)共

2、有9個,α,β,γ,τ,μ,v,δ1,δ2,δ3,其中α,β,γ,τ,μ,v是影響曲面邊界控制點的參數(shù),δ1,δ2,δ3是影響曲面內部控制點的參數(shù),根據(jù)參數(shù)的取值范圍不同,可以調整三角域上Bézier曲面的形狀。
　　 主要工作如下:
　　 首先,對三角域上Bézier曲面的一條邊界進行研究,對于所定義的參數(shù)矩陣來說,影響一條邊界的參數(shù)有兩個,根據(jù)參數(shù)的取值范圍的不同,得到9種不同類型曲面。其次,對三角域上Bézier曲

3、面的三條邊界進行研究,每條邊界有9種類型,共有729種。最后,對三角域上Bézier曲面的內部控制點進行研究,根據(jù)面積坐標正負號的對應區(qū)域確定控制點的位置,共有7種不同類型。所以通過改變參數(shù)的值,可得到5103種不同類型的曲面。
　　 研究了這種帶有形狀參數(shù)的曲線曲面的類型,分析討論了形狀參數(shù)的幾何意義以及形狀參數(shù)對曲線曲面的影響。這些調節(jié)參數(shù)是局部參數(shù),它既能整體調控曲線的形狀,又能局部調控。由于函數(shù)基的不變性,減弱了對參數(shù)范