向量?jī)?yōu)化理論及相關(guān)問(wèn)題的研究.pdf

1、向量?jī)?yōu)化理論是優(yōu)化理論和應(yīng)用的主要研究領(lǐng)域之一。對(duì)這一問(wèn)題的研究涉及到凸分析、非線性分析、非光滑分析、偏序理論等多門學(xué)科。同時(shí)它在經(jīng)濟(jì)分析、金融管理、工程設(shè)計(jì)、生態(tài)保護(hù)、軍事決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。因此向量?jī)?yōu)化理論的研究既具有重要的理論價(jià)值也具有實(shí)際應(yīng)用意義。本文主要研究向量?jī)?yōu)化理論中四個(gè)方面的內(nèi)容:即向量值映射的廣義凸性；向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的近似解；向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件與對(duì)偶性；向量變分不等式等。
　　 本文主要工作如下:

2、r>　　 第一章,概述了向量?jī)?yōu)化理論的研究意義及發(fā)展概況,由此闡述了本文的選題動(dòng)機(jī)和主要工作。介紹了本文研究所需的一些基本概念和相關(guān)理論。
　　 第二章,在Banach空間中引入了ε-錐次預(yù)不變凸函數(shù)的概念,研究了它與相關(guān)的錐凸性、錐次凸性、錐預(yù)不變凸性之間的關(guān)系。給出了ε-錐次預(yù)不變凸函數(shù)的一些性質(zhì)。在ε-錐次預(yù)不變凸性假設(shè)下,得到了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題近似有效解的最優(yōu)性條件,建立了近似有效解的對(duì)偶定理。
　　 第三章,在B

3、anach空間中引入了一類新的廣義向量值弧連通函數(shù),稱之為ε-次弧連通函數(shù)。給出了ε-次弧連通函數(shù)的一些性質(zhì),研究了具有ε-次弧連通性的向量?jī)?yōu)化問(wèn)題近似有效解的最優(yōu)性條件和對(duì)偶性。
　　 第四章,研究了Asplund空間中向量?jī)?yōu)化問(wèn)題近似有效解和近似擬有效解的Lagrange乘子法則。首先,在目標(biāo)空間中序錐內(nèi)部非空的情況下,應(yīng)用分離函數(shù)作為標(biāo)量化函數(shù),建立了帶集合約束的向量?jī)?yōu)化問(wèn)題與標(biāo)量?jī)?yōu)化問(wèn)題之間的關(guān)系,進(jìn)而分別應(yīng)用極限次微分

4、和Fréchet次微分,得到近似有效解和近似擬有效解的Lagrange乘子型最優(yōu)性必要條件。其次,在目標(biāo)空間中序錐內(nèi)部是空集的情況下,應(yīng)用有向距離函數(shù)作為標(biāo)量化函數(shù),建立了帶錐約束的向量?jī)?yōu)化問(wèn)題與標(biāo)量?jī)?yōu)化問(wèn)題之間的關(guān)系,進(jìn)而得到了此種情況下的近似有效解和近似擬有效解的Lagrange乘子型最優(yōu)性必要條件。最后,我們應(yīng)用前面得到的部分結(jié)果,研究了向量變分不等式問(wèn)題。通過(guò)建立向量?jī)?yōu)化問(wèn)題與向量變分不等式之間的關(guān)系,給出了向量變分不等式解的性

5、質(zhì)。
　　 第五章,研究了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的近似擬有效解。根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)的G(a)teaux可微性給出了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題近似擬有效解的最優(yōu)性必要和充分條件。引入了近似Mond-Weir型對(duì)偶模型,給出了對(duì)偶定理。
　　 第六章,研究了向量變分不等式解的存在性及向量變分不等式與向量?jī)?yōu)化問(wèn)題之間的關(guān)系。首先,引入了εe-松弛偽單調(diào)性(弱于偽單調(diào)性),在εe-松弛偽單調(diào)性假設(shè)下,給出了向量變分不等式和弱向量變分不等式解的存在性定理,同