一類零過度數據的建模及診斷分析.pdf

1、在公共衛(wèi)生、生物醫(yī)學、經濟、道路安全、制造業(yè)和農業(yè)等眾多的領域中存在著大量的計數數據(count data)，為了分析這類數據，常常借助于經典的離散廣義線性模型．然而，實際問題中計數數據里往往會含有大量超過標準模型能夠預測的零，稱之為零過度(zero inflation，記為ZI)，此時，標準離散分布將可能不再適合分析它們.取而代之，ZI離散模型成為分析零過度數據的有效方法，受到越來越廣泛的重視，并且在理論和應用上都有十分重要的意義.本

2、文系統(tǒng)地研究了零過度偏差泊松回歸模型和相應混合效應模型的統(tǒng)計診斷問題．
　　 第二章致力于研究零過度偏差泊松回歸模型的統(tǒng)計診斷．首先基于普通似然和EM算法下完全數據似然研究了模型的參數估計；其次基于數據刪除方法和局部影響分析方法研究了影響診斷問題，得到了參數估計的一步近似、廣義Cook距離、似然距離、WK統(tǒng)計量以及各種擾動情形下的影響曲率；然后研究了ZI參數和非退化部分散度參數的顯著性檢驗，并基于參數化方法探討了它們的齊性檢驗，

3、得到了Score檢驗統(tǒng)計量；最后基于ZI廣義泊松(ZIGP)和ZI雙泊松(ZIDP)回歸模型分別通過隨機模擬和實例說明了統(tǒng)計量的有效性．
　　 縱向數據分析是當前統(tǒng)計學的熱點課題之一，主要用于探索各組受試單元在不同時間或空間上的重復觀測數據的統(tǒng)計性質，這時，組內與組間相比，組內常是相關的.第三章系統(tǒng)地研究了零過度偏差泊松混合效應模型的參數估計和統(tǒng)計診斷問題.首先基于最佳線性無偏預測(BLUP)型對數似然和約束極大似然估計(REM

4、L)方法研究了參數估計，并同時給出了參數估計的EM算法；其次基于BLUP型對數似然研究了模型的數據刪除度量和局部影響度量問題，得到了參數估計的一步近似、廣義Cook距離、似然距離、WK統(tǒng)計量以及各種擾動情形下的影響曲率；然后基于BLUP型對數似然研究了回歸系數和非退化部分散度參數的顯著性檢驗，并利用參數化方法探討了散度參數的齊性檢驗，得到了多個檢驗統(tǒng)計量；最后基于Laplace近似方法研究了方差成分檢驗，得到了梯度檢驗統(tǒng)計量．本章還通過

5、實例和隨機模擬方法結合ZIGP混合效應模型說明了檢驗方法的有效性.
　　 統(tǒng)計推斷一般都是基于數據和假定的概率模型進行的，且推斷的有效性依賴于模型的正確程度．然而，在多數場合，它們是否正確我們不能完全確信.若模型被誤判則可能導致參數估計和協方差陣估計的不相合．第四章研究了零過度偏差泊松模型均值函數的誤判檢驗問題.首先基于累加殘差研究了零過度模型中退化部分和非退化部分的協變量函數形式以及聯系函數的誤判檢驗，得到了相應的檢驗統(tǒng)計量并

6、研究了它們的漸近性；其次采用相同方法探討了零過度混合效應模型中協變量函數形式以及聯系函數的誤判檢驗，并得到了相應的檢驗統(tǒng)計量；最后通過實例和隨機模擬方法結合ZIGP模型說明了檢驗統(tǒng)計量的有效性．
　　 另外，Bayes統(tǒng)計是統(tǒng)計學發(fā)展最快的分支之一．在Bayes統(tǒng)計中，一般假定參數為隨機變量且服從某先驗分布，然后利用參數和樣本的聯合分布得到參數的后驗分布，并在此基礎上進行Bayes統(tǒng)計推斷．第五章探討了零過度偏差泊松回歸模型和相

7、應混合效應模型的Bayes統(tǒng)計分析．首先利用馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法中Gibbs抽樣并結合Metropolis-Hastings(MH)算法研究了模型的Bayes估計；其次基于Kullback-Leibler(K-L)距離研究了關于聯合后驗分布和邊際后驗分布的Bayes數據刪除影響診斷問題，得到了相關的診斷統(tǒng)計量；最后通過隨機模擬和實例說明了本章估計方法和診斷統(tǒng)計量是有效的．
　　 綜上所述，本文比較深入系統(tǒng)地研究了零過度偏差泊松