一類Borel測度的研究及股價走勢分析.pdf

1、自然界中出現(xiàn)的諸如云層邊界、山脈的輪廓、雪花、海岸等等"不規(guī)則"的幾何形體,都難以用經(jīng)典幾何中的直線、光滑曲線、光滑曲面來描述.而這些不規(guī)則的集合往往能夠提供許多自然現(xiàn)象的更好描述.20世紀80年代由B.B.Mandelbrot所創(chuàng)立的分形幾何提供了研究這類不規(guī)則幾何對象的思想、方法和技巧.特別近年來,這一新興學科在數(shù)學、物理、化學、生物、醫(yī)學、地質(zhì)等學科獲得巨大成功,同時,不同學科中提出的大量問題刺激了分形幾何的深入發(fā)展.測度是分形幾

2、何的核心部分.它們不僅在分形數(shù)學中是一個主要的工具,而且測度可以以它自己的方式展現(xiàn)許多被研究的分形的特征.測度基本上是把集合數(shù)值化的一種方法.在該論文中,我們主要討論的是符號空間里的一個非常有趣的測度,它是由一種非常有用的反復細分的方法產(chǎn)生的.最終我們將證明象這樣的一個測度是Borel正則的(證明總共分為三部分,首先證明它是一個(外)測度,其次證明它是一個Borel測度,最后再證明它是一個Borel正則的).此外,對于滿足強分離條件的函

3、數(shù)迭代系統(tǒng)所生成的不變測度(作為前面所講測度的特殊情形)我們也給予了簡單的證明.直到現(xiàn)在,對股票市場變化的動力學還沒有統(tǒng)一的結(jié)論,而經(jīng)典的經(jīng)濟模型認為市場變化是不可預測的一個隨機過程.最近,越來越多的學者發(fā)現(xiàn),經(jīng)濟體系不僅僅是時間序列中的一個隨機過程.在第三節(jié),我們首先回顧了許多概念和記號,比如粗線條多重分形譜f<,c>和Hausdorff多重分形譜f<,H>等等,然后利用近似"重分形基理"來研究股票價格,并利用計盒的思想方法計算出股價