一類冪零群的冪零類的研究.pdf

1、設 N 是冪零環(huán)，即存在某個c∈N，使 N<'c+1>=0．則 U=1+N是一個典型的冪零群的例子．特別地，含 1 交換環(huán)上的單位上三角矩陣群就是一個常見的例子．本文給出了交換環(huán)上的三角矩陣構成的一般冪零群的冪零類及其上、下中心列．它是單位上三角矩陣群的一般化，這些結果有助于計算有限域上一般線性群的 p- 子群的冪零類． 一般地，設 N=〈x<,i>｜i∈I〉是冪零環(huán)，G=(1+x<,i>｜i∈I)是由 N 的生成元生成的冪零子

2、群．一個自然的問題是群G的冪零類與群U的冪零類以及環(huán)Ⅳ的冪零類之間具有哪些關系?本文給出了N、U和G的冪零類之間的一些關系．顯然，后一個冪零類小于等于它前一個的冪零類，最后給出了兩個例子說明冪零類之間的這種嚴格不等關系是可以取到的(1) 設 A ? Z<,2<'m>> Z<,2<'m+1>>(m>1)，t，是A的自同態(tài)環(huán)的 Jacobson 根，△是A的自同構群的極大正規(guī)2-子群，則△=1+J，J的冪零類為2m，△的冪零類為m+1．若取

3、N=J，則群U的冪零類小于環(huán)N的冪零類． (2) 設 A 是冪零類為 4 的自由冪零代數(shù)，其中 y<,i>，(1≤i≤4)為自由生成元，設I是由(1-y<,i>-y<,i>-y<,k>)[y<,i>，y<,i>，y<,k>]-([y<,i>，y<,k>]+[y<,i>，y<,k>])[y<,i>，y<,i>]，1≤i，j，k≤4生成的理想．取 N=A/I，記x<,i>=y<,i>+I，N=(x<,i>｜ 1≤i≤4)，則群G的冪