關于冪零Lie環(huán)的研究.pdf

1、關于一個群G，我們可以得到一個結合Lie環(huán)L(G)，L(G)可以反映出G的一些冪零特征.這樣，在冪零群的研究中，Lie環(huán)方法扮演著重要的角色，具有基本的重要性.本文研究了Lie環(huán)的一些冪零性質，目的是把冪零群中的一些基本結果：中心列特征、Hall的冪零性準則等推廣到Lie環(huán)，同時也給出兩個Lie環(huán)的冪零性準則，由此得到對冪零Lie環(huán)的深入理解. 首先，我們仿照冪零群的處理方式，引進冪零Lie環(huán)的中心列、上中心列、下中心列，給出L

2、ie環(huán)的冪零類的概念，并對兩類最基本的冪零Lie環(huán)給出其上、下中心列. 其次，我們知道在一個Lie環(huán)L中，若對任意x1，x2，…，xc，xc+1∈L，有[x1，x2，…，xc，xc+1]=0，則L冪零，且冪零類≤c，而本文將給出另外兩個Lie環(huán)的冪零性準則：1.L是Lie環(huán)，且L作為交換群是3'群，若對任意x1，x2，…，xn-1∈L，n≥3，有[x1，x2，…，xn-1，x1]=0，則L冪零，且冪零類≤n-1.2.設L是一Li