有限群冪零性的研究.pdf

1、對(duì)于有限群的冪零性的研究已受到很多群論專(zhuān)家的關(guān)注。Ito指出設(shè)G是奇數(shù)階群，若群G的每個(gè)極小子群都含于Z(G)，則G冪零。還有其他許多專(zhuān)家也得到了若干群冪零的結(jié)論，例如冪零還有兩個(gè)眾所周知的等價(jià)條件：每一極大子群正規(guī)，每一Sylow子群正規(guī)。而從子群的半覆蓋避開(kāi)性，覆蓋避開(kāi)性來(lái)研究有限群冪零性的結(jié)論還很少，本文就此做了一些探討。 1962年Gaschutz得到了有限可解群有一類(lèi)共軛的子群具有覆蓋避開(kāi)性，隨后有很多專(zhuān)家進(jìn)行了相關(guān)研

2、究，如Gillam和Tomkinson。這些文章主要都是來(lái)討論可解群的某些子群具有覆蓋避開(kāi)性，然而由此就會(huì)想到：若有限群G的某些子群具有覆蓋避開(kāi)性，那么G有什么性質(zhì)呢?1993年Ezquerro得到了在有限群G具有某些性質(zhì)，且G的Sylow子群的所有極大子群具有覆蓋避開(kāi)性的條件下，G超可解或者p-可解的結(jié)論。后來(lái)，郭秀云，樊惲，何先應(yīng)等作了進(jìn)一步的研究，將半覆蓋避開(kāi)性，覆蓋避開(kāi)性與有限群的可解，超可解，p-冪零性聯(lián)系起來(lái)。本文將就這一問(wèn)