本原元冪單的二元生成自由群的冪單性.pdf

1、群表示理論是近年來代數(shù)學(xué)中發(fā)展比較迅速并且比較活躍的數(shù)學(xué)分支，是當(dāng)前代數(shù)學(xué)研究的一個主流方向.群表示論在量子力學(xué)、晶體結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域有許多實際應(yīng)用，這是因為它不僅能簡化復(fù)雜的計算，對許多性質(zhì)作出定性分析，還能預(yù)測物理、化學(xué)過程的發(fā)展趨勢.
　　群表示理論（例如在李群研究，特征標(biāo)理論方面）已經(jīng)有了長足的發(fā)展.由于代數(shù)群理論（包括李群研究）并不能揭示線性群表示的全部性質(zhì)，因此，組合群理論成為了研究線性群表示的重要工具.冪單性的研究屬于組合

2、群理論與表示論的交叉研究.
　　本文研究的是在本原元素的線性表示像均為冪單矩陣的條件下，二元生成自由群冪單的充要條件.
　　目前對此問題的研究有兩個可供參考的思路:一是將表示維數(shù)由低向高推進(jìn)，尋找涵蓋不高于某固定維數(shù)情況下的一般性證明;另一種是在表示維數(shù)不固定的情況下，考慮矩陣的某種規(guī)范型（如若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形）的分類，通過對不同類型的討論尋找一般規(guī)律.目前，沿著第一種思路得到的最好結(jié)論是在表示維數(shù)為7的情況下給出了肯定回答.