龍格-庫塔高階時(shí)域有限差分法及其電磁散射應(yīng)用的研究.pdf

1、三維電大尺寸復(fù)雜目標(biāo)的快速、精確的電磁分析一直是近年來計(jì)算電磁學(xué)研究的熱門和重點(diǎn)。本文首先對(duì)時(shí)域多分辨（Multiresolution Time-Domain,MRTD）和高階時(shí)域有限差分(High order Finite Differnce Time-Domain,HO-FDTD)方法進(jìn)行了深入的探討，在此基礎(chǔ)上提出了一種計(jì)算精度較高的龍格-庫塔高階時(shí)域有限差分(Runge-Kutta High order Finite-Diffe

2、rnce Time-Domain,RK-HO-FDTD)法，并對(duì)其數(shù)值特性給予了詳細(xì)的分析，構(gòu)建了研究復(fù)雜三維目標(biāo)的框架，并對(duì)電磁散射應(yīng)用中的若干關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了探討。為了進(jìn)一步提高RK-HO-FDTD方法的精確性和有效性，本文還對(duì)此高階方法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，并采用該方法對(duì)復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射特性進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)果表明該方法可以有效地提高了計(jì)算精度。
　　本文的主要研究工作與貢獻(xiàn)如下：
　　1.詳細(xì)研究了高階MRTD和HO-FDT

3、D方法的基本理論，并對(duì)兩種方法的數(shù)值特性，即數(shù)值色散、穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行詳細(xì)的研究和分析。首先，通過傅里葉分析方法求得色散方程進(jìn)而得到色散特性曲線，結(jié)果表明HO-FDTD方法比MRTD方法有較好的色散特性。然后通過類比FDTD方法的穩(wěn)定性的求解方式推出其穩(wěn)定方程，計(jì)算出最大穩(wěn)定因子，從而得到時(shí)間步的限制條件。通過收斂特性的分析，發(fā)現(xiàn)MRTD和HO-FDTD的收斂特性都受到了時(shí)間的二階收斂性的限制。最后給出了兩種方法的計(jì)算機(jī)內(nèi)存需求及計(jì)算

4、時(shí)間的對(duì)比分析；
　　2.針對(duì)時(shí)域高階方法MRTD和HO-FDTD的數(shù)值色散和收斂速度的限制，本文提出了一種時(shí)域高階RK-HO-FDTD方法，不僅提高了時(shí)間和空間離散的整體收斂特性，具有高度的時(shí)空一致性，而且具有較好的色散誤差；同時(shí)詳細(xì)闡述了RK-HO-FDTD方法的基本理論，推導(dǎo)出了該方法的計(jì)算迭代公式，從數(shù)值色散、穩(wěn)定性、收斂性以及耗散特性方面分析了該方法的數(shù)值特性，并對(duì)兩種高階方法的計(jì)算內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間進(jìn)行研究。結(jié)果表明RK-

5、HO-FDTD方法在色散特性和收斂特性方面明顯優(yōu)于MRTD和HO-FDTD方法；
　　3.研究了RK-HO-FDTD方法在應(yīng)用中需要解決的關(guān)鍵技術(shù)，包括平面波的引入、總場和散射場的劃分、激勵(lì)源的設(shè)置、導(dǎo)體邊界條件的處理、吸收邊界條件的設(shè)置以及介質(zhì)交界面的處理，為RK-HO-FDTD方法建立了一套完整的電磁計(jì)算理論框架；
　　4.采用RK-HO-FDTD方法對(duì)復(fù)雜目標(biāo)的電場散射問題進(jìn)行研究。采用了近-遠(yuǎn)場外推方法實(shí)現(xiàn)了其在復(fù)雜

6、電磁散射目標(biāo)的散射特性中的計(jì)算，分別討論了該方法在時(shí)諧場和瞬態(tài)場情況下的應(yīng)用。通過實(shí)驗(yàn)算例驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性；
　　5.為了進(jìn)一步提高RK-HO-FDTD方法的計(jì)算精度，本文還對(duì)RK-HO-FDTD方法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。提出了共形RK-HO-FDTD(C-RK-HO-FDTD)方法以降低復(fù)雜目標(biāo)建模時(shí)的階梯誤差；提出了針對(duì)RK-HO-FDTD方法的加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化技術(shù)。應(yīng)用優(yōu)化后的方法對(duì)實(shí)際電大尺寸目標(biāo)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明