邏輯命題中公式列的收斂性及應用.pdf

1、在命題邏輯中經(jīng)常要研究從某個命題之集Γ={ An|n=1,2,…}(即,理論)到另一個命題A的推演,即,從前提信息之集?推出某個結(jié)論A來.但是在現(xiàn)實推理中,可能所獲取的信息不足以將A作為理論?的邏輯結(jié)論推出來,這時就需考察理論?在多大程度上能推出結(jié)論A來,即研究從理論?出發(fā)的近似推理.而在基于理論的近似推理研究中,經(jīng)常要考慮能否用公式列{ An|n=1,2,…}去逼近某個公式A的問題,因此把公式列{An}作為一個特殊的理論,并合理的定義

2、其斂散性相當關鍵.本文利用計量邏輯學中公式的真度作為工具，分別在二值命題邏輯系統(tǒng)和n值R0命題邏輯系統(tǒng)中給出了公式列按真度收斂的定義,研究了公式列按度量收斂、賦值收斂及真度收斂的性質(zhì)，給出了三種收斂各自的充分必要條件，討論了度量收斂、賦值收斂和真度收斂之間的關系.
　　以下是本文所得到的主要結(jié)果:
　　1.在二值命題邏輯系統(tǒng)和n值R0命題邏輯系統(tǒng)中，給出了公式列按真度收斂的定義，證明了邏輯等價意義下極限點的唯一性.討論了度量

3、收斂、賦值收斂真度收斂理論關于邏輯運算→,∧,∨,(-)?的運算法則，在公式列是有限原子的條件下研究了公式列{An}中公式與極限點A的邏輯關系，舉例說明了公式列{An}的收斂性不滿足MP規(guī)則和HS規(guī)則.
　　2.本文證明了三種收斂中，按賦值收斂最強，按真度收斂最弱.但在公式列是有限原子的條件下證明了公式列按度量收斂、賦值收斂及真度收斂是相互等價的.最后，在計量邏輯學的框架下，研究了公式列Γ={ An|n=1,2,…}做為特殊理論的