復雜媒質(zhì)的電磁特性分析及快速算法研究.pdf

1、復雜媒質(zhì)的電磁特性分析在現(xiàn)代工程研究領域具有很重要的理論和現(xiàn)實意義。復雜媒質(zhì)由于其本構(gòu)關系比一般的各向同性媒質(zhì)更為復雜,有著許多一般媒質(zhì)所不具有的電磁特性,吸引了很多學者的研究。復雜媒質(zhì)多為人工合成材料,工藝復雜、難度大、實驗成本高且周期長。而采用數(shù)值仿真的方法對其進行研究可以有效降低成本,縮短研發(fā)周期,并且能夠保證產(chǎn)品的可靠性。近年來,隨著計算機和現(xiàn)代科學技術的發(fā)展,如何準確分析復雜媒質(zhì)目標物體的電磁特性,一直是計算電磁學的研究熱點。

2、本文基于矩量法對雙各向同性媒質(zhì)進行了分析,并與文獻結(jié)果進行了對比,驗證了算法和程序的有效性和正確性。
　　 矩量法是一種分析計算電磁散射問題非常有效方法,其將復雜的電磁邊界值問題轉(zhuǎn)換成一個稠密矩陣的計算問題。對于矩陣方程的迭代求解而言,除共軛梯度方法(CG)外,比較常用的方法就是廣義最小余量法(GMRES)。但GMRES方法所需存儲空間太大,因此在實際中都采用的是重新啟動的廣義最小余量法(GMRES(m))。而GMRES(m)每

3、當重啟動后就無法保證前面計算所得的子空間的正交性,從而無法維持線性收斂曲線,因此在應用中都采用一些加速技術來加快GMRES(m)的收斂。影響迭代算法收斂速度的主要因為在于系數(shù)矩陣的性態(tài),而緊縮技術可以有效地消除阻礙收斂性的最小特征值的影響,從而改善系數(shù)矩陣的條件數(shù),因此本文采用了緊縮重新啟動的廣義最小余量法(GMRES-DR(m,k)),數(shù)值結(jié)果表明它可以極大地加速迭代算法的收斂,相比于GMRES(m)方法節(jié)省約一倍時間。本文也對靈活的

4、廣義最小余量法(FGMRES)進行了研究對比,數(shù)值結(jié)果驗證了其有效性。
　　 預條件技術是一種被廣泛用于改善矩陣性態(tài)、加速迭代算法收斂的技術。本文采用了快速算法——多層格林函數(shù)插值(MLGFIM)算法迭代求解線性方程組。在求解過程中,系數(shù)矩陣Z是不完全填充,因此預條件的構(gòu)建都是基于近阻抗矩陣元素。本文深入研究了近場稀疏近似逆預條件(SAI),數(shù)值結(jié)果驗證了這種預條件的有效性。若原系數(shù)矩陣的逆與矩陣的所有元素都耦合緊密,這種僅利用