復雜電磁問題的快速算法研究和軟件實現(xiàn).pdf

1、本文從混合算法和基函數(shù)這兩個方面入手，同現(xiàn)有的快速算法：快速多極子方法(FMM)和快速付立葉變換(FFT)相結(jié)合，在有效分析復雜目標的電磁特性上做了一系列創(chuàng)新性工作。 本文深入研究了矩量法的具體數(shù)值實現(xiàn)及關(guān)鍵技術(shù)，尤其是對載有線天線的復雜目標上線、面以及線面結(jié)合這三種基函數(shù)的奇異性進行了細致的處理，給出了具體的解析閉式，并通過一些數(shù)值算例驗證了我們代碼的可靠性。 提出了一種新的計算模型：多區(qū)域方法(Multi-Regio

2、nModel，MRM)。在改進的物理光學法(ImprovedPhysialOptics，ImprovedPO)中，通常認為陰影區(qū)的電流是零。這樣，電流在亮區(qū)和陰影區(qū)的交界處就存在一個不連續(xù)性，并且陰影區(qū)的確認在實際操作中是一件十分困難和繁瑣的工作，這就使得ImprovedPO具有很大的近似性。而混合區(qū)迭代法(HybridElectricandMagneticIterativeMethod，HEMI)雖然是建立在嚴格的電場和磁場積分方程的

3、基礎(chǔ)之上，但它需要通過在兩個區(qū)域之間經(jīng)過多次迭代才能獲得滿意的精度。在這兩種方法的基礎(chǔ)上，我們提出了一種新的近似模型：兩區(qū)域及多區(qū)域模型。這種新模型結(jié)合了ImprovedPO和HEMI的優(yōu)點，不需要通過多次迭代就能獲得比較滿意的精度，在準確和快速之間找到了一個平衡點。 提出了快速多極子方法(FastMultipoleMethod，F(xiàn)MM)和多區(qū)域方法MRM的混合算法，稱之為FMM-MRM。在FMM-MRM中，F(xiàn)MM不僅用于多區(qū)域

4、模型中矩量區(qū)域的準確計算，而且在各個區(qū)域之間的耦合作用也通過FMM實現(xiàn)。這樣，既擴大了可以求解問題的規(guī)模，同時也提高了計算效率。 提出了子全域基方法(Sub-Entire-Domain，SED)。針對大規(guī)模有限周期結(jié)構(gòu)，提出了一種有效的子全域基函數(shù)。該基函數(shù)定義在周期結(jié)構(gòu)的單元上，對于整個周期結(jié)構(gòu)，它是子域基函數(shù)，但對于一個單元來講又是全域基函數(shù)，因此我們稱之為子全域基函數(shù)。應(yīng)用這種基函數(shù)，整個問題的求解被分解成兩個小問題：一個

5、用于求解SED基函數(shù)，另一個則基于SED基函數(shù)求解整個問題，其中未知數(shù)的數(shù)目是單元的個數(shù)。應(yīng)用SED基函數(shù)，原來很大的問題就能夠得到有效的解決。 提出了SED-CG-FFT算法。利用周期結(jié)構(gòu)的固有特性，使用共軛梯度-快速付利葉變換方法(ConjugateGradientandFastFourierTransform，CG-FFT)來加速求解基于SED基函數(shù)的矩量法問題。根據(jù)所研究結(jié)構(gòu)的具體情況和所需要的求解精度，我們給出了兩種算

6、法。一種是簡單的子全域基CG-FFT方法(即SSED-CG-FFT)，其中周期結(jié)構(gòu)的所有單元具有相同的基函數(shù)，因此CG-FFT可以用于整個周期結(jié)構(gòu)，方法簡潔。但由于在確定基函數(shù)時忽略了單元之間的相互耦合，因此損失了部分精度。對于單元之間的距離比較近并且計算精度要求比較高的情況下，我們提出精確的子全域基CG-FFT方法(即ASED-CG-FFT)。在這個方法中，根據(jù)單元在周期結(jié)構(gòu)的相對物理位置，我們使用九種不同的基函數(shù)。相應(yīng)地，我們只能在

7、內(nèi)部單元上應(yīng)用CG-FFT，因為只有內(nèi)部單元才共享同一個基函數(shù)。 研究開發(fā)了快速、準確的電磁仿真工具FASTEM(FastandAccurateSimulationToolsinElectromagnetics)?；诿嫦?qū)ο缶幊痰乃枷?，嚴格按照軟件工程開發(fā)的規(guī)范要求，利用VC++6.0和OpenGL等開發(fā)工具，我們研究開發(fā)了一套快速、精確、實用的電磁仿真軟件。通過與標準體的解析解和測量數(shù)據(jù)相比較，驗證了FASTEM軟件的準確性