Monte Carlo方法研究點隨機集團模型的滲流.pdf

1、相變現(xiàn)象在自然界中普遍存在，如氣、液和固三種形態(tài)的相互轉(zhuǎn)化。統(tǒng)計晶格模型，例如Ising模型、Potts模型、XY模型和O(n)圈模型，也可以觀測到相變現(xiàn)象。除了這幾種統(tǒng)計晶格模型以外，還有一種人們感興趣的模型，即隨機集團模型。相變的普適類可以將隨機集團模型和這些統(tǒng)計晶格模型聯(lián)系起來。隨機集團模型可以分為棒隨機集團模型和本文提出的點隨機集團模型。點隨機集團模型是統(tǒng)計物理中普通點滲流模型的配分函數(shù)中引入集團全重因子q nc的一種統(tǒng)計模型。

2、為了驗證點隨機集團模型和棒隨機集團模型的普適性是否一致，我們設(shè)計出一種高效的Monte Carlo算法模擬點隨機集團模型。我們的研究結(jié)果有助于加深人們對傳統(tǒng)統(tǒng)計模型滲流的理解。本文的主要內(nèi)容如下:
　　第一章，介紹了相變和滲流的背景知識，給出分形維度、普適性等相關(guān)概念。
　　第二章，我們以Ising模型、Potts模型及棒隨機集團模型為基礎(chǔ)，提出點隨機集團模型，并給出其配分函數(shù)的表達(dá)形式。同時，詳細(xì)介紹了有限尺寸標(biāo)度理論。<

3、br>　　第三章，回顧了Monte Carlo算法的基本思想；介紹了四種Monte Carlo算法：Metropolis算法、Wolff算法、Swendsen-Wang算法、著色法。此外，結(jié)合著色法和Swendsen-Wang算法，我們設(shè)計了一種模擬點隨機集團模型的高效集團算法；最后詳述了位形中集團滲流的判斷方法。
　　第四章，我們用新的集團算法模擬了正方晶格中點隨機集團模型，發(fā)現(xiàn)：對于不同的集團權(quán)重指數(shù)q=1.5,2,2.5,3