Monte Carlo方法研究點(diǎn)隨機(jī)集團(tuán)模型的滲流.pdf

1、相變現(xiàn)象在自然界中普遍存在，如氣、液和固三種形態(tài)的相互轉(zhuǎn)化。統(tǒng)計(jì)晶格模型，例如Ising模型、Potts模型、XY模型和O(n)圈模型，也可以觀測到相變現(xiàn)象。除了這幾種統(tǒng)計(jì)晶格模型以外，還有一種人們感興趣的模型，即隨機(jī)集團(tuán)模型。相變的普適類可以將隨機(jī)集團(tuán)模型和這些統(tǒng)計(jì)晶格模型聯(lián)系起來。隨機(jī)集團(tuán)模型可以分為棒隨機(jī)集團(tuán)模型和本文提出的點(diǎn)隨機(jī)集團(tuán)模型。點(diǎn)隨機(jī)集團(tuán)模型是統(tǒng)計(jì)物理中普通點(diǎn)滲流模型的配分函數(shù)中引入集團(tuán)全重因子q nc的一種統(tǒng)計(jì)模型。

2、為了驗(yàn)證點(diǎn)隨機(jī)集團(tuán)模型和棒隨機(jī)集團(tuán)模型的普適性是否一致，我們?cè)O(shè)計(jì)出一種高效的Monte Carlo算法模擬點(diǎn)隨機(jī)集團(tuán)模型。我們的研究結(jié)果有助于加深人們對(duì)傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型滲流的理解。本文的主要內(nèi)容如下:
　　第一章，介紹了相變和滲流的背景知識(shí)，給出分形維度、普適性等相關(guān)概念。
　　第二章，我們以Ising模型、Potts模型及棒隨機(jī)集團(tuán)模型為基礎(chǔ)，提出點(diǎn)隨機(jī)集團(tuán)模型，并給出其配分函數(shù)的表達(dá)形式。同時(shí)，詳細(xì)介紹了有限尺寸標(biāo)度理論。<

3、br>　　第三章，回顧了Monte Carlo算法的基本思想；介紹了四種Monte Carlo算法：Metropolis算法、Wolff算法、Swendsen-Wang算法、著色法。此外，結(jié)合著色法和Swendsen-Wang算法，我們?cè)O(shè)計(jì)了一種模擬點(diǎn)隨機(jī)集團(tuán)模型的高效集團(tuán)算法；最后詳述了位形中集團(tuán)滲流的判斷方法。
　　第四章，我們用新的集團(tuán)算法模擬了正方晶格中點(diǎn)隨機(jī)集團(tuán)模型，發(fā)現(xiàn)：對(duì)于不同的集團(tuán)權(quán)重指數(shù)q=1.5,2,2.5,3