一種求解非線性橢圓偏微分方程多解問題的混合數(shù)值方法.pdf

1、本篇論文討論非線性橢圓偏微分方程多解問題的數(shù)值解法，其中模型問題的微分方程項和邊界項都帶有非線性項。由于方程的非線性性和解的多重性及其不穩(wěn)定性，本文采用局部極小極大方法(LMM)與有限元(FEM)、邊界元方法(BEM)相結(jié)合的混合數(shù)值方法來求解模型問題的非平凡且不穩(wěn)定的多重數(shù)值解。首先定義一個與目標問題相對應(yīng)的能量泛函，使得該能量泛函的歐拉-拉格朗日方程對應(yīng)于原目標問題，由臨界點理論，該能量泛函的臨界點就——對應(yīng)于它相應(yīng)的歐拉-拉格朗日

2、方程（也即目標問題）的解。極小極大方法是臨界點理論中用來刻畫臨界點的最常用最流行的方法。但是，那些極小極大方法最終都歸結(jié)為求解一個雙層的全局最優(yōu)化問題，一個在計算機非常難于實現(xiàn)的優(yōu)化問題。本文將采用更利于編程實現(xiàn)的局部極小極大方法來求解原問題的不穩(wěn)定的多重數(shù)值解。在每一次局部極小極大迭代過程中需要計算能量泛函的Frechet導數(shù)，它涉及到求解一個線性橢圓方程問題，并且該線性橢圓問題的微分方程項和邊界項都是非齊次的。為了提高計算效率，我們