一種求解具有非線性邊界條件的橢圓型偏微分方程組多解問(wèn)題的數(shù)值方法.pdf

1、在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，對(duì)于許多力學(xué)問(wèn)題和場(chǎng)問(wèn)題，人們已經(jīng)找到了它們應(yīng)遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相應(yīng)的邊界條件。橢圓型偏微分方程邊值問(wèn)題主要應(yīng)用于流體力學(xué)和固體力學(xué)中，許多文獻(xiàn)都對(duì)橢圓型偏微分方程的特解問(wèn)題給出了分析和數(shù)值計(jì)算，例如有限元方法(FEM)，邊界積分方程法(BIE)和邊界元方法(BEM)。在物理學(xué)上，人們發(fā)現(xiàn)了非線性方程組的多個(gè)不穩(wěn)定解，在數(shù)學(xué)上，也都證明了這些解的存在和它們的結(jié)構(gòu)，但是至今為止，人們對(duì)這種解的認(rèn)識(shí)

2、還是很局限的。文獻(xiàn)中許多對(duì)于多解問(wèn)題的研究結(jié)果都是針對(duì)那些在偏微分方程中存在非線性項(xiàng)的情況，而我們要解決的這一類方程都是具有非線性的邊界條件的，至今為止，還沒(méi)有這方面的相關(guān)的數(shù)值結(jié)果。本文主要研究了利用LMM-BEM算法和LMOM算法來(lái)求解具有非線性邊界條件的二元橢圓型偏微分方程組的多解問(wèn)題，LMM-BEM算法是結(jié)合極小極大方法和邊界元方法，定義了一個(gè)子空間，讓所有的數(shù)值計(jì)算和分析都可以僅僅利用方程在邊界上得信息來(lái)有效的得到；LMOM算