近似算子的合成與模糊環(huán)境下的粗糙集代數(shù).pdf

1、粗糙集理論是20世紀(jì)80年代初由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak提出的一種用于數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)理論.二十多年來(lái)，粗糙集理論的研究逐步深入，并已在機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別、決策分析、過(guò)程控制、數(shù)據(jù)庫(kù)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、專家系統(tǒng)等領(lǐng)域獲得了成功應(yīng)用.粗糙集理論中有一對(duì)從近似空間導(dǎo)出的非數(shù)值型算子：上近似算子與下近似算子，這一對(duì)近似算子是整個(gè)粗糙集理論與應(yīng)用的基礎(chǔ).本文對(duì)上、下近似算子的合成與模糊環(huán)境下的粗糙集代數(shù)進(jìn)行了深入的研究，主要結(jié)果如下：
　　 首先，對(duì)

2、諸如串行關(guān)系、逆串行關(guān)系、自反關(guān)系、對(duì)稱關(guān)系、傳遞關(guān)系、歐幾里得關(guān)系、等價(jià)關(guān)系等特殊類型的經(jīng)典(模糊)二元關(guān)系的特征進(jìn)行了刻畫(huà)，討論了這些經(jīng)典(模糊)特殊類型二元關(guān)系之間的相互聯(lián)系.定義了近似算子的合成和近似空間的合成，給出了粗糙近似算子的一些性質(zhì).證明了無(wú)論在經(jīng)典還是模糊環(huán)境下，由兩個(gè)二元關(guān)系復(fù)合后生成的近似空間所導(dǎo)出的近似算子與這兩個(gè)二元關(guān)系各自生成的近似空間所導(dǎo)出的近似算子復(fù)合后的近似算子是相等的.
　　 其次，給出了粗糙

3、模糊近似算子與模糊粗糙近似算子的一些性質(zhì)，討論了粗糙模糊近似算子的合成與模糊粗糙近似算子的合成，得到了兩個(gè)重要的結(jié)論：兩個(gè)粗糙模糊(模糊粗糙)近似算子的復(fù)合與原近似空間復(fù)合后導(dǎo)出的近似算子相等.
　　 最后，用公理化方式定義了抽象的模糊粗糙近似算子和抽象的粗糙模糊近似算子及其導(dǎo)出的粗糙集代數(shù)系統(tǒng).給出了各種特殊類型的模糊粗糙近似算子和粗糙模糊近似算子的性質(zhì)，說(shuō)明了各類粗糙集代數(shù)系統(tǒng)所具有的特性反過(guò)來(lái)可以刻畫(huà)對(duì)應(yīng)的近似空間中二元關(guān)